이 계산기의 기능
이 도구는 한 변수로 이루어진 다항식의 차수와 최고차항 계수를 구합니다. 차수란 계수가 0이 아닌 항들 중 변수의 지수가 가장 큰 값을 말하며, 최고차항 계수는 바로 그 최고차항에 곱해진 숫자입니다. 이 두 값을 알면 다항식의 끝부분 형태(양 끝의 증감 방향)와 종류(일차식, 이차식, 삼차식 등)를 파악할 수 있습니다.
사용 방법
다항식을 표준형(지수가 큰 항부터 내림차순)으로 정리한 뒤, 계수만 쉼표로 구분해 가장 높은 차수부터 상수항까지 차례대로 입력하세요. 빠진 차수가 있다면 자리를 맞추기 위해 반드시 0을 넣어야 합니다. 예를 들어 3x³ − 5x + 2에는 x² 항이 없으므로 3, 0, -5, 2로 입력합니다.
계산 원리
다항식을 계수 목록 \(a_0, a_1, \dots, a_n\)으로 나타내면, 차수는 \(a_k \neq 0\)을 만족하는 가장 큰 인덱스 \(k\)가 되고, 최고차항 계수는 바로 그 \(a_k\)입니다. 계산기는 입력한 목록을 가장 높은 차수부터 살펴보면서 앞쪽의 0들은 건너뛰고, 처음으로 만나는 0이 아닌 항을 결과로 알려 줍니다.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$
$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제로 살펴보기
0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2를 0, 3, 0, -5, 2로 입력했다고 합시다. 맨 앞의 0(x⁴ 항)은 건너뛰므로, 계수가 0이 아닌 가장 높은 차수는 \(x^3\)입니다. 따라서 차수는 3, 최고차항 계수는 3이 됩니다. 이 다항식에는 0이 아닌 항이 세 개 있습니다.
자주 묻는 질문
7 같은 상수의 차수는 얼마인가요? 0이 아닌 상수의 차수는 0입니다. 7만 입력하면 됩니다.
영다항식(zero polynomial)은 어떻게 되나요? 항상 0인 다항식은 0이 아닌 계수가 하나도 없어서 차수를 정의하지 않는 경우가 많습니다. 다만 이 도구에서는 차수 0, 최고차항 계수 0으로 표시합니다.
항을 꼭 순서대로 입력해야 하나요? 네. 가장 높은 차수부터 상수항까지 순서대로 입력하고, 빠진 차수는 0으로 채워야 합니다.
