Что делает этот калькулятор
Инструмент определяет степень и старший коэффициент многочлена от одной переменной. Степень — это наибольшая степень переменной, входящая в многочлен с ненулевым коэффициентом, а старший коэффициент — число, стоящее перед этим членом наибольшей степени. Вместе они описывают поведение многочлена на бесконечности и его вид (линейный, квадратный, кубический и так далее).
Как пользоваться
Запишите многочлен в стандартном виде (степени по убыванию) и введите только коэффициенты через запятую — от старшей степени до свободного члена. Для каждой пропущенной степени обязательно поставьте 0, чтобы позиции не сбились. Например, у многочлена 3x³ − 5x + 2 нет члена с x², поэтому вводите 3, 0, -5, 2.
Разбираем формулу
Если многочлен задан списком коэффициентов \(a_0, a_1, \dots, a_n\), то его степень равна наибольшему индексу \(k\), при котором \(a_k \neq 0\), а старший коэффициент — это и есть \(a_k\). Калькулятор просматривает ваш список, начиная со старшей степени, пропускает ведущие нули и выводит первый ненулевой член, который встречает.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Разбор примера
Возьмём 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 — вводим как 0, 3, 0, -5, 2. Ведущий 0 (при \(x^4\)) пропускается, поэтому наибольшая ненулевая степень — это \(x^3\). Степень равна 3, а старший коэффициент — 3. В многочлене три ненулевых слагаемых.
Частые вопросы
Какова степень константы, например 7? Ненулевая константа имеет степень 0. Просто введите 7.
А как быть с нулевым многочленом? У многочлена, тождественно равного 0, нет ни одного ненулевого коэффициента; его степень обычно считают неопределённой, но данный инструмент выводит степень 0 со старшим коэффициентом 0.
Нужно ли вводить члены по порядку? Да — перечисляйте коэффициенты от старшей степени к свободному члену, ставя 0 для каждой пропущенной степени.
