这个计算器能做什么
本工具用于求一元多项式的次数和首项系数。次数指的是带有非零系数的变量的最高次幂，而首项系数则是与该最高次项相乘的那个数字。两者结合起来，可以描述多项式的端点行为（end behavior），并对其进行分类（一次、二次、三次等等）。
使用方法
把多项式写成标准形式（按次数从高到低排列），然后只输入各项系数，用逗号隔开，顺序从最高次幂一直排到常数项。对于缺失的某一次幂，记得用 0 占位，这样各项的位置才不会错乱。例如多项式 3x³ − 5x + 2 没有 x² 项，因此应输入 3, 0, -5, 2。
公式解析
如果把一个多项式写成系数列表 \(a_0, a_1, \dots, a_n\)，那么次数就等于满足 \(a_k \neq 0\) 的最大下标 \(k\)，而首项系数就是这个 \(a_k\)。计算器会从最高次幂开始逐项扫描你的列表，忽略开头的所有零，并报告遇到的第一个非零项。
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$ $$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Advertisement
实例演示
以 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 为例，输入为 0, 3, 0, -5, 2。开头的 0（对应 \(x^4\)）会被跳过，因此最高的非零次幂是 \(x^3\)。这样次数为 3，首项系数为 3。该多项式共有三个非零项。
常见问题
像 7 这样的常数，次数是多少？非零常数的次数为 0。直接输入 7 即可。
零多项式怎么算？恒等于 0 的多项式没有任何非零系数，它的次数通常被视为未定义；不过本工具会将其次数报告为 0，首项系数也为 0。
系数一定要按顺序输入吗？是的——必须从最高次幂排到常数项，缺失的次幂用 0 占位。
