Qué hace esta calculadora
Esta herramienta determina el grado y el coeficiente principal de un polinomio de una sola variable. El grado es la mayor potencia de la variable que aparece con un coeficiente distinto de cero, mientras que el coeficiente principal es el número que multiplica a ese término de mayor potencia. Juntos describen el comportamiento del polinomio en los extremos y permiten clasificarlo (lineal, cuadrático, cúbico, etc.).
Cómo usarla
Escribe tu polinomio en forma estándar (potencias en orden descendente) e introduce únicamente los coeficientes, separados por comas, desde la potencia más alta hasta el término independiente. No olvides poner un 0 en cada potencia que falte para que las posiciones se mantengan correctas. Por ejemplo, el polinomio 3x³ − 5x + 2 no tiene término en x², así que escribirías 3, 0, -5, 2.
La fórmula explicada
Si un polinomio se expresa como una lista de coeficientes a₀, a₁, …, aₙ, entonces el grado es el mayor índice k para el que aₖ ≠ 0, y el coeficiente principal es precisamente ese aₖ. La calculadora recorre tu lista empezando por la potencia más alta, descarta los ceros iniciales y muestra el primer término distinto de cero que encuentra.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2, que se introduce como 0, 3, 0, -5, 2. El 0 inicial (correspondiente a x⁴) se omite, de modo que la potencia más alta distinta de cero es x³. El grado es 3 y el coeficiente principal es 3. El polinomio tiene tres términos distintos de cero.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el grado de una constante como 7? Una constante distinta de cero tiene grado 0. Basta con escribir 7.
¿Y el polinomio cero? El polinomio que es idénticamente 0 no tiene ningún coeficiente distinto de cero; su grado suele dejarse indefinido, pero esta herramienta indica grado 0 con coeficiente principal 0.
¿Tengo que introducir los términos en orden? Sí: enumera los coeficientes desde la potencia más alta hasta el término independiente, usando 0 para cada potencia que falte.
