À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine le degré et le coefficient dominant d'un polynôme à une variable. Le degré correspond à la plus grande puissance de la variable dont le coefficient est non nul, tandis que le coefficient dominant est le nombre qui multiplie ce terme de plus haut degré. Ensemble, ils décrivent le comportement du polynôme à l'infini ainsi que sa nature (linéaire, quadratique, cubique, etc.).
Mode d'emploi
Écrivez votre polynôme sous forme ordonnée (puissances décroissantes) et saisissez uniquement les coefficients, séparés par des virgules, du plus haut degré jusqu'au terme constant. N'oubliez pas d'inscrire un 0 pour chaque puissance manquante afin que les positions restent correctes. Par exemple, le polynôme 3x³ − 5x + 2 ne possède pas de terme en x², il faut donc entrer 3, 0, -5, 2.
La formule expliquée
Si l'on écrit un polynôme sous la forme d'une liste de coefficients a₀, a₁, …, aₙ, alors le degré est égal au plus grand indice k tel que aₖ ≠ 0, et le coefficient dominant est précisément ce aₖ. Le calculateur parcourt votre liste à partir de la plus haute puissance, ignore les éventuels zéros de tête et retient le premier terme non nul rencontré.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple détaillé
Prenons 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2, saisi sous la forme 0, 3, 0, -5, 2. Le 0 de tête (pour x⁴) est ignoré : la plus haute puissance non nulle est donc x³. Le degré vaut 3 et le coefficient dominant est 3. Le polynôme comporte trois termes non nuls.
Questions fréquentes
Quel est le degré d'une constante comme 7 ? Une constante non nulle est de degré 0. Il suffit de saisir 7.
Et le polynôme nul ? Le polynôme identiquement égal à 0 n'a aucun coefficient non nul ; son degré est souvent considéré comme indéfini, mais cet outil affiche un degré de 0 avec un coefficient dominant de 0.
Dois-je saisir les termes dans l'ordre ? Oui : indiquez les coefficients de la plus haute puissance jusqu'au terme constant, en utilisant 0 pour chaque puissance manquante.
