ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد درجة كثيرة الحدود ومعاملها الرئيسي في متغير واحد. الدرجة هي أعلى أُس للمتغير يظهر بمعامل غير صفري، أما المعامل الرئيسي فهو العدد الذي يضرب الحد ذا الأُس الأعلى. ويُحدِّد هذان العنصران معاً سلوك كثيرة الحدود عند الأطراف وتصنيفها (خطية، تربيعية، تكعيبية، وهكذا).
كيفية الاستخدام
اكتب كثيرة الحدود في صورتها القياسية (الأُسس بترتيب تنازلي)، ثم أدخل المعاملات فقط مفصولة بفواصل، من الأُس الأعلى نزولاً حتى الحد الثابت. ولا تنسَ كتابة 0 مكان أي أُس مفقود حتى تبقى المواضع صحيحة. على سبيل المثال، كثيرة الحدود 3س³ − 5س + 2 لا تحتوي على حدّ س²، لذا تُدخِلها على الصورة 3, 0, -5, 2.
شرح الصيغة
إذا كُتبت كثيرة الحدود على هيئة قائمة من المعاملات \(a_0, a_1, \dots, a_n\)، فإن الدرجة تساوي أكبر دليل \(k\) يكون عنده \(a_k \neq 0\)، والمعامل الرئيسي هو ذلك \(a_k\) نفسه. تمسح الحاسبة قائمتك بدءاً من الأُس الأعلى، وتتجاهل أي أصفار في المقدمة، ثم تُعلِن عن أول حدّ غير صفري تصادفه.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$
$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال محلول
لِنأخذ 0س⁴ + 3س³ + 0س² − 5س + 2، والتي تُدخَل على الصورة 0, 3, 0, -5, 2. يُتجاهَل الصفر في المقدمة (الخاص بـ س⁴)، فيصبح أعلى أُس غير صفري هو س³. وبذلك تكون الدرجة 3 والمعامل الرئيسي 3. تحتوي كثيرة الحدود على ثلاثة حدود غير صفرية.
الأسئلة الشائعة
ما درجة عدد ثابت مثل 7؟ العدد الثابت غير الصفري درجته 0. اكتفِ بإدخال 7.
وماذا عن كثيرة الحدود الصفرية؟ كثيرة الحدود التي تساوي 0 دائماً ليس لها أي معامل غير صفري؛ وتُترك درجتها عادةً غير معرَّفة، إلا أن هذه الأداة تُظهر الدرجة 0 ومعاملاً رئيسياً يساوي 0.
هل يجب أن أُدخِل الحدود مرتبة؟ نعم — رتِّب المعاملات من الأُس الأعلى حتى الحد الثابت، مع استخدام 0 لأي أُس مفقود.
