Công cụ này làm gì?
Công cụ này giúp bạn xác định bậc và hệ số dẫn đầu của một đa thức một biến. Bậc của đa thức là lũy thừa cao nhất của biến có hệ số khác 0, còn hệ số dẫn đầu là số nhân với hạng tử có lũy thừa cao nhất đó. Hai đại lượng này cùng nhau cho biết dáng điệu của đồ thị ở hai đầu (end behavior) và cách phân loại đa thức (bậc nhất, bậc hai, bậc ba, v.v.).
Cách sử dụng
Hãy viết đa thức ở dạng chuẩn (lũy thừa giảm dần) và chỉ nhập các hệ số, phân cách bằng dấu phẩy, theo thứ tự từ lũy thừa cao nhất xuống đến hằng số. Đừng quên thêm số 0 cho bất kỳ lũy thừa nào bị khuyết để các vị trí không bị lệch. Ví dụ, đa thức \(3x^3 - 5x + 2\) không có hạng tử \(x^2\), nên bạn nhập 3, 0, -5, 2.
Giải thích công thức
Nếu một đa thức được biểu diễn dưới dạng danh sách các hệ số \(a_0, a_1, \dots, a_n\) thì bậc của nó bằng chỉ số \(k\) lớn nhất sao cho \(a_k \neq 0\), và hệ số dẫn đầu chính là \(a_k\) đó. Công cụ sẽ quét danh sách của bạn bắt đầu từ lũy thừa cao nhất, bỏ qua các số 0 đứng đầu, rồi báo về hạng tử khác 0 đầu tiên mà nó gặp.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$
$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Xét đa thức \(0x^4 + 3x^3 + 0x^2 - 5x + 2\), nhập vào là 0, 3, 0, -5, 2. Số 0 đứng đầu (ứng với \(x^4\)) sẽ bị bỏ qua, nên lũy thừa cao nhất khác 0 là \(x^3\). Vậy bậc là 3 và hệ số dẫn đầu là 3. Đa thức này có ba hạng tử khác 0.
Câu hỏi thường gặp
Bậc của một hằng số như 7 là bao nhiêu? Một hằng số khác 0 có bậc bằng 0. Bạn chỉ cần nhập 7.
Còn đa thức không (đa thức 0) thì sao? Đa thức luôn bằng 0 không có hệ số nào khác 0; bậc của nó thường được xem là không xác định, nhưng công cụ này sẽ báo bậc 0 với hệ số dẫn đầu bằng 0.
Tôi có cần nhập các hạng tử theo đúng thứ tự không? Có — hãy liệt kê các hệ số từ lũy thừa cao nhất xuống đến hằng số, dùng số 0 cho mọi lũy thừa bị khuyết.
