Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, tek değişkenli bir polinomun derecesini ve baş katsayısını bulur. Derece, değişkenin katsayısı sıfırdan farklı olan en yüksek kuvvetidir; baş katsayı ise bu en yüksek dereceli terimi çarpan sayıdır. İkisi bir arada, polinomun uçlardaki davranışını (uç davranışı) ve sınıflandırmasını (doğrusal, ikinci dereceden, üçüncü dereceden vb.) tanımlar.
Nasıl kullanılır?
Polinomunuzu standart biçimde (kuvvetler azalan sırada) yazın ve yalnızca katsayıları en yüksek kuvvetten sabit terime doğru, virgülle ayırarak girin. Eksik kalan herhangi bir kuvvet için yerine 0 ekleyin ki sıralama bozulmasın. Örneğin 3x³ − 5x + 2 polinomunda x² terimi bulunmadığından, girişiniz 3, 0, -5, 2 olur.
Formülün açıklaması
Bir polinom a₀, a₁, …, aₙ katsayılarının bir listesi olarak yazıldığında, derece aₖ ≠ 0 olan en büyük k indisine eşittir; baş katsayı da bu aₖ değeridir. Hesaplama aracı listenizi en yüksek kuvvetten başlayarak tarar, baştaki sıfırları atlar ve karşılaştığı ilk sıfırdan farklı terimi bildirir.
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek çözüm
0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 polinomunu ele alalım; bunu 0, 3, 0, -5, 2 olarak giriyoruz. Baştaki 0 (x⁴ için) atlanır, dolayısıyla sıfırdan farklı en yüksek kuvvet x³ olur. Derece 3, baş katsayı ise 3'tür. Polinomun üç adet sıfırdan farklı terimi vardır.
Sıkça sorulan sorular
7 gibi bir sabitin derecesi kaçtır? Sıfırdan farklı bir sabitin derecesi 0'dır. Yalnızca 7 girmeniz yeterlidir.
Peki sıfır polinomu? Her yerde 0'a eşit olan polinomun sıfırdan farklı hiçbir katsayısı yoktur; derecesi çoğu zaman tanımsız kabul edilir, ancak bu araç bu durumda dereceyi 0, baş katsayıyı da 0 olarak bildirir.
Terimleri belirli bir sırada mı girmeliyim? Evet — katsayıları en yüksek kuvvetten sabit terime doğru sıralayın ve eksik kalan her kuvvet için 0 kullanın.
