この計算ツールでできること
このツールは、1変数の多項式について次数（degree）と最高次係数（leading coefficient）を求めます。次数とは、係数が0でない項のうち変数の指数がもっとも大きいものを指し、最高次係数はその最高次の項に掛かっている数のことです。この2つがわかると、グラフの両端の挙動（エンドビヘイビア）や、1次式・2次式・3次式といった多項式の分類を把握できます。
使い方
まず多項式を標準形（指数の大きい順）に整理し、最高次の項から定数項まで、係数だけをカンマで区切って入力します。途中で抜けている次数があるときは、その位置に0を入れてズレが生じないようにしてください。たとえば多項式 3x³ − 5x + 2 にはx²の項がないので、3, 0, -5, 2 と入力します。
計算のしくみ
多項式を係数のリスト \(a_0, a_1, \dots, a_n\) で表すと、次数は \(a_k \neq 0\) となる最大の添字 \(k\) に等しく、最高次係数はその \(a_k\) になります。本ツールは入力されたリストを高次の項から順に調べ、先頭側の0（リーディングゼロ）を読み飛ばして、最初に出会った0でない項を結果として返します。
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
具体例で確認
0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 を例に、0, 3, 0, -5, 2 と入力してみましょう。先頭の0（x⁴の係数）は読み飛ばされるので、0でない最高の指数はx³です。したがって次数は3、最高次係数は3となります。この多項式の0でない項の数は3つです。
よくある質問
7のような定数の次数は？ 0でない定数の次数は0です。7 とだけ入力してください。
ゼロ多項式（すべて0）の場合は？ 恒等的に0となる多項式には0でない係数が存在しません。その次数は「定義されない」とされることが多いですが、本ツールでは次数0・最高次係数0として表示します。
必ず順番どおりに入力する必要がありますか？ はい。最高次の項から定数項まで順に係数を並べ、抜けている次数には0を入れてください。
