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輸入計算

數學公式

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結果

// result
被攝距離下的拍攝範圍
2.16 × 1.44 m
field of view (width × height)
水平視角 39.6 degrees
垂直視角 26.99 degrees
對角線視角 46.79 degrees
涵蓋寬度 2.16 m
涵蓋高度 1.44 m
涵蓋對角線 2.596 m
涵蓋面積 3.11

這個計算器能做什麼

這個工具可以算出相機的視角(FOV,又稱視場角),以及在特定被攝距離下實際能拍進畫面的「拍攝範圍」。只要輸入鏡頭焦距、感光元件(底片)尺寸,以及到被攝主體的距離,它就會回傳水平、垂直與對角線三個視角,並列出畫面涵蓋的寬度、高度、對角線長與面積。整套計算純屬光學幾何,全世界通用,不涉及任何特定國家或地區的規範。

使用方法

先以毫米(mm)輸入鏡頭焦距,接著選擇感光元件規格的預設值(或自行輸入感光元件的寬與高,單位 mm),再填入被攝距離並選擇單位(m、cm、mm 或 km)。內建的預設規格包括:35mm 全片幅(36 × 24)、APS-C(23.6 × 15.6)、Micro 4/3(17.3 × 13)與 1 吋(13.2 × 8.8)。計算結果會顯示視角範圍,以及該距離下畫面實際涵蓋的矩形範圍。

公式解析

在薄透鏡/針孔模型下,沿著某一邊(實際長度為 d)、焦距為 f 時的視角為 $$\theta = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{d}{2f}\right).$$在被攝距離 \(L\) 時,根據相似三角形可得畫面涵蓋尺寸 $$= \frac{L\cdot d}{f}.$$感光元件的對角線長度為 $$\text{diag} = \sqrt{\text{寬}^2 + \text{高}^2}.$$所有長度都會換算成一致的單位(本計算器以公尺運算)。這是攝影上的標準近似公式,並未納入鏡頭畸變、瞳孔放大率與對焦呼吸(focus breathing)等因素。

關聯感光元件尺寸、焦距與半視角的幾何作圖
感光元件尺寸的一半除以焦距,即為半視角的正切值。
相機三角形視野隨到被攝體平面距離增大而變寬的示意圖
視角由鏡頭和感光元件決定,而拍攝到的範圍會隨被攝體距離增加而變大。

實例計算

在全片幅感光元件(36 × 24 mm)上裝一顆 50 mm 鏡頭,距離 3 m:水平視角 $$= 2\cdot\arctan\!\left(\frac{36}{100}\right) = 39.6^\circ,$$垂直視角 \(= 27.0^\circ\),對角線視角 \(= 46.8^\circ\)。畫面涵蓋範圍為寬 $$3 \times \frac{0.036}{0.050} = 2.16\ \text{m},$$高 $$3 \times \frac{0.024}{0.050} = 1.44\ \text{m},$$約 \(3.11\ \text{m}^2\)。

常見問題

焦距越長,視角會變寬還是變窄?會變窄。焦距越大,視角越小,所以望遠鏡頭在同樣距離下拍到的範圍反而更小。

為什麼會有三個視角?矩形感光元件有水平邊、垂直邊與對角線三個方向,各自對應一個視角。其中對角線視角最大,也是一般所說「鏡頭的視角」最常引用的數值。

畫面涵蓋尺寸準確嗎?這是薄透鏡模型下的標準估算值。真實鏡頭會有畸變與對焦呼吸現象,因此請把數字視為相當接近實用的近似結果。

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