Qu'est-ce que la tangente ?
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu θ est le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et celle du côté qui lui est adjacent. Sous forme de formule : \(\tan(\theta) = \text{opposé} \div \text{adjacent}\). La tangente est l'une des trois fonctions trigonométriques fondamentales, aux côtés du sinus et du cosinus. On l'utilise abondamment en géométrie, en topographie, en navigation, en ingénierie et en physique pour relier angles et distances.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur du côté opposé (celui qui fait face à l'angle) et celle du côté adjacent (celui qui touche l'angle, à ne pas confondre avec l'hypoténuse). Le calculateur affiche instantanément la valeur de la tangente ainsi que l'angle θ correspondant, exprimé en degrés. Les longueurs peuvent être indiquées dans n'importe quelle unité, à condition d'utiliser la même partout, car le rapport est sans dimension.
La formule expliquée
La tangente n'est qu'une simple division :
$$\tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$$Comme il s'agit d'un rapport pur, multiplier les deux côtés par un même facteur ne change pas le résultat. Pour retrouver l'angle lui-même, on calcule la tangente inverse (l'arctangente) :
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\right)$$valeur que cet outil restitue en degrés.
Exemple concret
Supposons que le côté opposé mesure 3 et le côté adjacent 4. On obtient alors
$$\tan(\theta) = 3 \div 4 = \mathbf{0{,}75}$$En prenant l'arctangente, on trouve
$$\theta = \arctan(0{,}75) \approx \mathbf{36{,}87°}$$C'est le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
FAQ
Que se passe-t-il si le côté adjacent vaut zéro ? La tangente n'est pas définie (l'angle tend vers 90°) ; le calculateur affiche alors un rapport de 0 pour éviter une division par zéro, mais ce cas doit être considéré comme indéfini.
L'unité a-t-elle une importance ? Non. La tangente est un rapport, donc sans unité, du moment que les deux côtés sont exprimés dans la même unité.
La tangente peut-elle être négative ? Dans un triangle rectangle classique, les côtés sont positifs, si bien que \(\tan(\theta)\) est positive. Des valeurs négatives n'apparaissent que lorsqu'on travaille avec des coordonnées signées.
