正四角錐台（截頂正四角錐）體積、側面積與表面積計算器

輸入計算

底邊長 a

頂邊長 b

高度 h

數學公式

Show calculation steps (3)

1. Slant Height

   

   Slant height of a lateral face

2. Lateral Surface Area

   

   L = 2(a + b)*slant; slant is the face slant height

3. Total Surface Area

   

   Total surface = lateral area + both square bases

結果

體積 V

2.333333

cubic length units (L³)

側面積 S_side	6.708204 L²
總表面積 S	11.708204 L²
斜高 l	1.118034 L

什麼是正四角錐台？

正四角錐台又稱截頂正四角錐，是把一個正四角錐用平行於底面的切面削去頂端後所剩下的立體。它的底面是邊長為 a 的正方形，頂面則是位於正上方、與底面平行且較小的正方形，邊長為 b；兩面之間的垂直距離為高 h，四個側面則是四個全等的等腰梯形。本計算器只要採用同一種長度單位即可運算，因此體積會以該單位的立方表示，面積則以該單位的平方表示。整套計算純屬幾何原理，無論在哪裡使用結果都完全一致。

正四稜台，底邊為 a，頂邊為 b，高為 h。

如何使用

輸入底邊長 a、頂邊長 b（若要計算完整的角錐請填 0，若要計算長方體則設 b = a），以及高度 h。三個數值必須使用相同的單位。計算器會回傳體積、四個梯形側面的側面積、含上下兩個正方形面的總表面積，以及單一側面的斜高。

公式詳解

體積採用通用的擬柱體／錐台公式 V = h/3 (A₁ + A₂ + √(A₁A₂))。由於上下面皆為正方形，A₁ = a²、A₂ = b²，因此 V = (h/3)(a² + ab + b²)。每個側面都是上下底分別為 a 與 b 的梯形，其斜高為 l = √(h² + ((a−b)/2)²)。單一梯形的面積為 (a+b)/2 · l，四個合計即得側面積 S​side = 2(a+b)l。再加上上下兩個正方形面，便得到總表面積 S = S​side + a² + b²。

展開圖：用於求表面積的兩個正方形面和四個梯形側面。

範例演算

取 a = 2、b = 1、h = 1。體積 = (1/3)(4 + 2 + 1) = 7/3 ≈ 2.33333。斜高 l = √(1 + 0.25) = √1.25 ≈ 1.118034。側面積 = 2(3)(1.118034) ≈ 6.708204。總表面積 = 6.708204 + 4 + 1 ≈ 11.708204。

常見問題

如果頂邊為 0 會怎樣？此時錐台會變成完整的正四角錐：V = h·a²/3，側面積 S​side = 2a·√(h² + (a/2)²)。

如果 a 等於 b 呢？那麼立體就成了長方體（正四角柱）：l = h、V = a²h、S = 4ah + 2a²。

需要先選定單位嗎？不必。只要全程使用同一種長度單位即可，輸出結果自然就是該單位的立方（體積）與平方（面積）。