這個求根器能做什麼
N 次多項式方程式求根器能找出實係數多項式方程式 \(\text{a}_0\,x^{n} + \text{a}_1\,x^{n-1} + \cdots + \text{a}_{n-1}\,x + \text{a}_n = 0\) 的所有根，包含實根與複根。它採用 Durand-Kerner 法（又稱 Weierstrass 法，是 DKA／Durand-Kerner-Aberth 系列的基礎），這是一種同時迭代的演算法，會一次性地對每一個根的估計值進行修正。它是通用的數學工具，不受任何國家或單位限制。
係數的排列慣例
本工具採用最高次項在前的方式為係數編號：a0 是 \(x^{n}\) 的係數（即最高次項係數，不得為零），而 an 是常數項。這與教科書上常見的「a_k 對應 x^k」慣例剛好相反，因此請依此規則輸入您的係數。索引大於 n 的係數會被自動忽略。
使用方式
先選擇次數 n（1 至 16），接著依序輸入係數 a0 到 an（用不到的欄位保留 0 即可），再設定要顯示的有效位數，最後送出即可。實根會以虛部為零的形式顯示；實係數多項式的複根則會以共軛對的形式出現（re + i·im 與 re − i·im）。
計算公式
先將每個係數都除以 a0，化為首一多項式 \(p(x)=x^{n}+b_1\,x^{n-1}+\cdots+b_n\)，接著用以下公式更新每個估計值：
$$z_i \leftarrow z_i - \frac{p(z_i)}{\displaystyle\prod_{j \ne i}(z_i - z_j)}$$從圓周上分散的相異起始點出發，這些估計值會同時收斂到 n 個根。
實例演練
以 \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\) 為例，輸入 n=3、a0=1、a1=−6、a2=11、a3=−6。此多項式可因式分解為 \((x-1)(x-2)(x-3)\)，迭代過程會收斂到根 1、2 與 3（皆為實根）。
常見問題
為什麼 a0 不能為零？如果最高次項係數為零，這個方程式的次數其實就不是 n；因此本工具會把 a0=0 視為無效輸入。
為什麼複根會成對出現？實係數多項式的複根一定以共軛對的形式存在，所以您會看到對應的 +i·im 與 −i·im 兩個數值。
能處理重根嗎？可以，但重根（重複的根）收斂速度較慢，因此本求根器允許較多次迭代並放寬容許誤差；極微小的虛部殘差會自動歸零。
