什么是弓形？
弓形是指圆被一条直线（即弦）"切割"后留下的那一块区域——也就是弦与其上方圆弧之间那块弯弯的、像拱门一样的面积。描述弓形最自然的方式，就是用圆的半径 \(r\) 和弓形高度 \(h\)（也叫矢高），矢高指的是从弦到圆弧的最大垂直距离。这纯粹是几何问题，适用于任何单位；只要让 r 和 h 采用相同的长度单位，算出的面积就会是该单位的平方。
如何使用本计算器
输入半径 \(r\) 和弓形高度 \(h\)。高度必须满足 \(0 < h \le 2r\)：当 \(h = r\) 时弓形恰好是半圆，当 \(h = 2r\) 时弓形就是整个圆。再选择你希望显示的有效数字位数（这只影响显示结果，不影响计算本身）。计算器会给出弓形面积 \(S\)、用弧度和角度两种方式表示的圆心角 \(\theta\)、弧长 \(L\) 以及弦长 \(c\)。
公式详解
首先根据高度求出圆心角： $$\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \tfrac{h}{r}\right)$$ 弧长为 \(L = r\cdot\theta\)，弦长为 \(c = 2\cdot\sqrt{h(2r - h)}\)。面积则由扇形部分减去一个三角形修正项构成： $$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$ 当 \(h > r\) 时，\((r - h)\) 这一项变为负值，从而正确地把超过半圆的那部分面积加了进来。
实例演算
设 \(r = 1\)、\(h = 0.5\)。则 \(1 - h/r = 0.5\)，于是 \(\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951\) 弧度 \(= 120^\circ\)。弧长 \(L = 1 \times 2.0943951 = 2.0943951\)。由 \(h(2r - h) = 0.75\)，可得 \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\)，所以 \(c = 1.7320508\)。最后 \(S = 1.0471976 - 0.5\cdot 0.8660254 = 0.6141848\)。
常见问题
什么是矢高（sagitta）？它就是弓形高度 \(h\)——即从弦的中点到圆弧的垂直距离。
如果 h 等于 2r 会怎样？此时弓形就变成了整个圆：\(\theta = 2\pi\)，弦长 \(c = 0\)，面积 \(S = \pi r^{2}\)。
弓形面积能超过半圆吗？可以。当 \(h > r\) 时，弓形比半个圆还大，而这个公式会自动把这种情况计算在内。
