Qu'est-ce qu'une équation à deux étapes ?
Une équation à deux étapes est une équation linéaire de la forme \(ax + b = c\), où a, b et c sont des nombres connus et x l'inconnue que l'on cherche à déterminer. On parle de « deux étapes » car sa résolution nécessite exactement deux opérations inverses : annuler l'addition (ou la soustraction), puis annuler la multiplication (ou la division).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le coefficient a (le nombre qui multiplie x), la constante b (ajoutée du côté gauche) et c (la valeur figurant à droite). Le calculateur affiche la valeur de x ainsi que les deux étapes de résolution, ce qui vous permet de suivre le raisonnement algébrique et de vérifier vos propres exercices.
La formule expliquée
Partez de \(ax + b = c\). Soustrayez d'abord b des deux côtés pour isoler le terme contenant x : \(ax = c - b\). Divisez ensuite les deux côtés par a afin d'obtenir x seul :
$$x = \frac{c - b}{a}$$Le coefficient a ne doit pas être nul, faute de quoi il n'existe pas de solution unique et l'équation n'est plus réellement à deux étapes.
Exemple résolu
Résolvons \(2x + 3 = 11\). Étape 1 : soustraire 3 des deux côtés → \(2x = 8\). Étape 2 : diviser par 2 → \(x = 4\). Vous pouvez le vérifier :
$$2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \checkmark$$
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a est nul ? Si \(a = 0\), l'équation se réduit à \(b = c\), qui admet soit une infinité de solutions, soit aucune : il n'existe donc pas de x unique. Dans ce cas, le calculateur renvoie 0.
a, b ou c peuvent-ils être négatifs ou décimaux ? Oui. Le calculateur accepte tous les nombres réels, y compris les valeurs négatives et décimales, et la formule fonctionne de la même manière.
Comment vérifier mon résultat ? Remplacez x par la solution trouvée dans \(ax + b\) et vérifiez que le résultat est bien égal à c.
