ماذا تفعل هذه الحاسبة
تجيب هذه الأداة عن سؤال جبري شائع: «ما القيمة التي ما زلت بحاجة إليها للوصول إلى متوسط معيّن؟» وهي تصلح للدرجات ونتائج الاختبارات ومؤشرات الأداء أو أي مجموعة أرقام تعرف فيها بعض القيم وتعرف عددها الإجمالي ولديك متوسط تطمح إليه. أدخل القيم المعروفة، والعدد الإجمالي للعناصر، والمتوسط المستهدف، فتحسب الأداة القيمة المفقودة على الفور.
طريقة الاستخدام
اكتب القيم المعروفة مفصولة بفواصل (مثلًا ثلاث درجات اختبارات قصيرة). ثم أدخل العدد الإجمالي للعناصر التي سيُحسب المتوسط على أساسها — بما في ذلك العناصر التي لم تنجزها بعد. وأخيرًا أدخل المتوسط المستهدف. تُظهر لك الحاسبة المجموع الإجمالي المطلوب من العناصر المتبقية، وإذا تبقى أكثر من عنصر واحد فإنها تُظهر القيمة التي يجب أن يحققها كل عنصر متبقٍّ (بافتراض تساويها).
شرح المعادلة
متوسط \(n\) من العناصر يساوي مجموع جميع العناصر مقسومًا على \(n\). وللوصول إلى متوسط مستهدف يجب أن يساوي المجموع الكلي القيمةَ المستهدفة \(\times\, n\). وبالتالي فإن القيمة التي ما زلت بحاجة إليها هي المجموع الكلي المطلوب ناقص مجموع القيم التي تعرفها بالفعل:
$$\text{المطلوب} = \text{المستهدف} \times n - \sum \text{القيم المعروفة}$$وبقسمة الناتج على عدد العناصر المتبقية نحصل على القيمة التي يجب أن يبلغها كل عنصر منها.
$$\text{لكل عنصر} = \frac{\text{المستهدف} \times n - \sum \text{القيم المعروفة}}{n - \text{عدد}(\text{المعروفة})}$$
مثال محلول
افترض أن لديك ثلاث درجات اختبارات: 85 و90 و78، وأن عدد الاختبارات سيكون أربعة في المجموع. وأنت تطمح إلى متوسط نهائي قدره 85. المجموع الكلي المطلوب هو \(85 \times 4 = 340\). ومجموع درجاتك المعروفة هو \(85 + 90 + 78 = 253\). إذن تحتاج إلى \(340 - 253 = 87\) في الاختبار الرابع. وبما أنه بقي عنصر واحد فقط، فإن القيمة المطلوبة لكل عنصر هي 87 أيضًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت النتيجة أعلى من الممكن؟ إذا تجاوزت القيمة المطلوبة الحدّ الأقصى الممكن تحقيقه (مثل تجاوز 100 في اختبار يُصحّح من 100)، فهذا يعني أن المتوسط المستهدف غير قابل للتحقيق بالعناصر المتبقية.
هل يمكن أن يتبقى أكثر من عنصر واحد؟ نعم. إذا كان العدد الإجمالي أكبر من عدد القيم المعروفة بأكثر من واحد، فإن القيمة لكل عنصر تفترض أن كل عنصر متبقٍّ يحقق القيمة نفسها.
هل تصلح للمتوسطات المرجّحة؟ تفترض هذه الحاسبة وزنًا متساويًا لكل عنصر. أما للمتوسطات المرجّحة، فحوّل كل عنصر أولًا إلى ما يعادله بعد تعديل الوزن.
