圓柱表面積計算機

輸入計算

半徑（r）

高度（h）

結果

總表面積

150.8

平方單位

側面積 = 2πrh	94.25
兩個底面 = 2πr²	56.55

什麼是圓柱的表面積？

圓柱的總表面積，是指側面的曲面加上上下兩個圓形端面（頂面與底面）的面積總和。它代表要包覆或圍住這個立體所需的材料量——舉凡標籤、包裝、油漆塗料、金屬板裁切，甚至幾何作業都會用到。本計算機只要輸入半徑與高度，就會算出總表面積，並同時列出側面（曲面）面積與兩個底面的合計面積。

由半徑 \(r\) 和高 \(h\) 定義的圓柱。

計算機怎麼用

輸入圓形底面的半徑（\(r\)）與圓柱的高度（\(h\)），單位可任選（公分、公尺、英吋等），但前後要保持一致。系統會立即回傳以平方單位表示的總表面積，並拆解出側面與兩個底面的個別面積。

公式解析

完整公式為 $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$ 其中 \(2\pi r^2\) 是兩個圓形端面的面積（每個圓為 \(\pi r^2\)，共兩個）；\(2\pi r h\) 則是側面積——可以想像把曲面攤平成一個長方形，它的寬就是圓周長（\(2\pi r\)），高度則是 \(h\)。

Advertisement

將圓柱展開後可得到兩個圓形底面和一個矩形側面。

實際範例

假設 \(r = 3\)、\(h = 5\)。兩個底面為 \(2\pi(3^2) = 2\pi(9) \approx 56.55\)；側面為 \(2\pi(3)(5) = 30\pi \approx 94.25\)。兩者相加：$$A \approx 56.55 + 94.25 = 150.80 \text{ 平方單位}$$

常見問題

答案的單位是什麼？就是你輸入單位的平方——如果輸入的是公分，結果就是平方公分。

只想算側面積該怎麼做？請看拆解表格中的側面積 \(2\pi r h\)。當圓柱是開口的（沒有上下蓋），例如管狀物，就用這個數值。

如果我只有直徑而不是半徑呢？把直徑除以 2 換算成半徑，再輸入即可。