Alandan Yarıçap Hesaplama Aracı Nedir?
Bu araç, bildiğimiz daire alanı formülünü tersine çevirerek çalışır. Normalde alanı yarıçaptan \(A = \pi r^2\) ile bulursunuz. Elinizde alan varken yarıçapı bulmanız gerektiğinde ise denklemi düzenleyip \(r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\) sonucuna ulaşırsınız. Bu hesaplayıcı tüm bu işlemi anında yapar; ayrıca aynı dairenin çapını ve çevresini de gösterir.
Nasıl Kullanılır?
Dairenin alanını istediğiniz herhangi bir birimde girin (santimetrekare, inçkare, metrekare vb.). Yarıçap, çap ve çevre, bu birime karşılık gelen uzunluk biriminde hesaplanır. Örneğin alanı metrekare cinsinden girerseniz yarıçap metre olarak çıkar.
Formülün Açıklaması
Daire alanı formülünden başlayalım: \(A = \pi r^2\). r'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı π'ye böleriz ve \(r^2 = \dfrac{A}{\pi}\) elde ederiz; ardından her iki tarafın karekökünü alarak aşağıdaki sonuca ulaşırız:
$$r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}$$
Pi (\(\pi \approx 3{,}14159\)), bir dairenin çevresinin çapına oranını veren sabit sayıdır.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir dairenin alanı 78,54 birimkare olsun. Bunu π'ye bölelim:
$$\frac{78{,}54}{3{,}14159} \approx 25{,}0$$
25'in karekökü 5 olduğuna göre yarıçap 5 birimdir. Çap \(2 \times 5 = 10\) birim, çevre ise \(2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}42\) birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece her birimi. Alan fitkare cinsindense yarıçap fit olarak döner.
Alan sıfır veya negatif olabilir mi? Hayır. Gerçek bir dairenin var olabilmesi için alanın pozitif bir sayı olması gerekir; sıfır ya da negatif değerler sonuç olarak sıfır verir.
Sonuç ne kadar doğru? Hesaplamada π'nin tam hassasiyetli değeri kullanılır; bu nedenle sonuçlar, ekranda yuvarlanmadan önce birçok ondalık basamağa kadar doğrudur.
