넓이로 반지름 구하기 계산기란?
이 도구는 익숙한 원의 넓이 공식을 거꾸로 풀어 줍니다. 보통은 반지름으로 넓이를 구할 때 \(A = \pi r^2\) 공식을 사용하죠. 반대로 넓이는 이미 알지만 반지름을 알아내야 할 때는 이 식을 변형해 \(r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\) 형태로 바꿉니다. 이 계산기는 그 계산을 한 번에 처리해 주고, 같은 원의 지름과 둘레까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
원하는 단위(제곱센티미터, 제곱인치, 제곱미터 등)로 원의 넓이를 입력하세요. 그러면 반지름, 지름, 둘레가 그에 맞는 길이 단위로 표시됩니다. 예를 들어 넓이를 제곱미터로 입력하면 반지름은 미터 단위로 나옵니다.
공식 풀이
원의 넓이 공식 \(A = \pi r^2\)에서 출발합니다. r을 따로 떼어 내려면 양변을 \(\pi\)로 나눠 \(r^2 = \dfrac{A}{\pi}\)를 만들고, 다시 양변에 제곱근을 취하면 다음과 같이 됩니다.
$$r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}$$여기서 파이(\(\pi \approx 3.14159\))는 원의 둘레와 지름의 비를 나타내는 일정한 상수입니다.
예제로 살펴보기
넓이가 78.54제곱단위인 원이 있다고 합시다. 먼저 \(\pi\)로 나누면 다음과 같이 됩니다.
$$\frac{78.54}{3.14159} \approx 25.0$$25의 제곱근은 5이므로 반지름은 5단위입니다. 지름은 \(2 \times 5 = 10\)단위, 둘레는 \(2 \times \pi \times 5 \approx 31.42\)단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 일관성만 유지된다면 어떤 단위든 가능합니다. 넓이를 제곱피트로 넣으면 반지름은 피트로 나옵니다.
넓이가 0이거나 음수여도 되나요? 아니요. 실제로 존재하는 원이라면 넓이는 반드시 양수여야 합니다. 0이나 음수를 입력하면 결과는 0으로 표시됩니다.
결과는 얼마나 정확한가요? \(\pi\)를 최대 정밀도 값으로 사용하므로, 화면에 표시할 때 반올림되기 전까지 소수점 아래 여러 자리까지 정확합니다.
