Qu'est-ce que le calculateur de rayon à partir de l'aire ?
Cet outil fonctionne à l'inverse de la célèbre formule de l'aire d'un disque. Habituellement, on calcule l'aire à partir du rayon avec \(A = \pi r^2\). Mais lorsque vous connaissez déjà l'aire et que vous cherchez le rayon, il suffit de réorganiser l'équation pour obtenir \(r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\). Ce calculateur effectue l'opération instantanément et vous indique également le diamètre et la circonférence du même cercle.
Comment l'utiliser
Saisissez l'aire du cercle dans l'unité de votre choix (centimètres carrés, pouces carrés, mètres carrés, etc.). Le rayon, le diamètre et la circonférence sont renvoyés dans l'unité linéaire correspondante. Par exemple, si vous indiquez une aire mesurée en mètres carrés, le rayon sera exprimé en mètres.
La formule expliquée
Partons de l'aire d'un disque :
$$A = \pi r^2$$Pour isoler \(r\), divisez les deux membres par \(\pi\) afin d'obtenir \(r^2 = \dfrac{A}{\pi}\), puis prenez la racine carrée de chaque côté :
$$r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}$$Pi (\(\pi \approx 3{,}14159\)) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
Exemple concret
Imaginons un cercle dont l'aire vaut 78,54 unités carrées. Divisons par \(\pi\) :
$$\frac{78{,}54}{3{,}14159} \approx 25{,}0$$La racine carrée de 25 étant 5, le rayon est de 5 unités. Le diamètre vaut donc \(2 \times 5 = 10\) unités, et la circonférence \(2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}42\) unités.
Questions fréquentes
Quelles unités utilise-t-il ? N'importe quelle unité, du moment qu'elle reste cohérente. Si l'aire est exprimée en pieds carrés, le rayon sera renvoyé en pieds.
L'aire peut-elle être nulle ou négative ? Non. L'aire doit être un nombre positif pour qu'un cercle réel existe ; une valeur nulle ou négative renvoie zéro.
Quelle est la précision du résultat ? Le calcul utilise la valeur de \(\pi\) en pleine précision : les résultats sont donc exacts jusqu'à de nombreuses décimales, avant l'arrondi d'affichage.
