偽陽性のパラドックス計算ツール｜ベイズの定理でPPVを算出

計算を入力してください

結果

検査陽性のときに実際に病気である確率（PPV）

16.67%

陽性的中率

偽発見率	83.33%
真陽性（人口に占める割合）	0.99%
偽陽性（人口に占める割合）	4.95%

偽陽性のパラドックスとは？

偽陽性のパラドックスとは、医療検査やスクリーニングにおける直感に反する事実を指します。たとえ非常に精度の高い検査でも、対象となる病気がまれなものであれば、陽性結果のほとんどが「誤報（偽陽性）」になってしまうのです。この計算ツールはベイズの定理を用いて、検査が陽性だった場合に実際にその病気である確率、すなわち陽性的中率（PPV）を導き出します。多くの場合、その値は検査の「精度◯％」という見出し的な数字よりもはるかに低くなります。

Grid of 1000 squares showing a small group of true positives versus a larger group of false positives among healthy people — A population grid: with low prevalence, false positives can outnumber true positives even with an accurate test.

使い方

3つの割合（％）を入力してください。有病率（検査対象集団の中でその病気がどれくらい一般的か）、感度（病気の人が陽性と出る確率、いわゆる真陽性率）、そして特異度（健康な人が陰性と出る確率、いわゆる真陰性率）です。計算ツールは、陽性結果が本物である確率に加えて、偽発見率（誤って陽性と判定される割合）も表示します。

計算式の解説

ベイズの定理は、病気の人が陽性になる確率と、健康な人が誤って陽性になる確率を組み合わせます。

$$\text{P(D|+)} = \frac{\text{感度} \times \text{有病率}}{\text{感度} \times \text{有病率} + (1 - \text{特異度}) \times (1 - \text{有病率})}$$

分子は「病気であり、かつ正しく陽性と判定された人」の割合です。分母にはそれに加えて偽陽性、つまり「健康なのに誤って陽性と判定された人」が含まれます。有病率がごくわずかなとき、この偽陽性の項が全体を支配するようになります。

Tree diagram splitting a population into diseased and healthy branches, then into positive and negative test results — A probability tree showing how prevalence, sensitivity and specificity combine to produce true and false positives.

計算例

ある病気が人口の1％に発生する（有病率 = 0.01）とし、検査の感度が99％、特異度が95％だと仮定します。真陽性 = $0.99 \times 0.01 = 0.0099$。偽陽性 = $0.05 \times 0.99 = 0.0495$。$$\text{PPV} = \frac{0.0099}{0.0099 + 0.0495} = \frac{0.0099}{0.0594} \approx 16.7\%$$つまり「精度99％」をうたう検査であっても、陽性結果のうち本物はおよそ6人に1人にすぎないのです。