यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल बताता है कि अच्छी तरह फेंटी गई 52 कार्ड की मानक डेक (न जोकर, न वाइल्ड कार्ड) से एक ही बार में 5 कार्ड बाँटे जाने पर किसी खास पोकर हैंड के मिलने की सटीक संभावना कितनी है। यह हर रैंक वाली श्रेणी पर काम करता है – दुर्लभ रॉयल फ्लश से लेकर साधारण हाई कार्ड तक – और नतीजा तीन रूपों में दिखाता है: प्रतिशत, दशमलव संभावना, और आसानी से समझ आने वाले "N में 1" ऑड्स।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
ड्रॉपडाउन से कोई हैंड टाइप चुनें और नतीजे पढ़ें। "Flush" और "Straight" जैसी श्रेणियाँ समावेशी रूप से गिनी जाती हैं (फ्लश की गिनती में स्ट्रेट फ्लश भी शामिल होते हैं), जो ज़्यादातर पाठ्यपुस्तकों में दी गई मानक कॉम्बिनेटोरियल टेबलों से मेल खाता है। सभी 40 स्ट्रेट फ्लश देखने के लिए "Straight flush (incl. royal)" चुनें, या सिर्फ़ शीर्ष 4 संस्करण देखने के लिए केवल "Royal flush" चुनें।
फॉर्मूला समझें
किसी भी हैंड की संभावना बस उस हैंड को बनाने वाले कार्ड कॉम्बिनेशनों की संख्या को कुल संभव 5-कार्ड हैंड की संख्या से भाग देने पर मिलती है। कुल अलग-अलग 5-कार्ड हैंड \(\binom{52}{5} = 2{,}598{,}960\) होते हैं। उदाहरण के लिए, फोर ऑफ़ अ काइंड 624 तरीकों से बन सकता है: चार समान कार्ड की रैंक के लिए 13 विकल्प, गुणा पाँचवें कार्ड के लिए \(\binom{48}{1}=48\) विकल्प। इसलिए $$P = \frac{624}{2{,}598{,}960} \approx 0.024\%.$$
हल किया हुआ उदाहरण
फुल हाउस: तीन समान कार्ड (ट्रिपल) की रैंक चुनें (13 तरीके), उसके 4 में से 3 सूट चुनें \(\binom{4}{3}=4\), फिर जोड़ी (पेयर) के लिए अलग रैंक चुनें (12 तरीके), और उसके 4 में से 2 सूट चुनें \(\binom{4}{2}=6\)। इससे बनते हैं $$13 \times 4 \times 12 \times 6 = 3{,}744 \text{ तरीके}.$$ इसे 2,598,960 से भाग देने पर लगभग 0.1441% मिलता है, यानी हर 694 हैंड में करीब 1।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या फ्लश और स्ट्रेट की गिनती में ओवरलैप होता है? "Flush" का आँकड़ा (5,108) और "Straight" का आँकड़ा (10,200) – दोनों में स्ट्रेट फ्लश शामिल हैं। अगर आप केवल अलग (एक्सक्लूसिव) गिनती चाहते हैं तो इनमें से 40 स्ट्रेट फ्लश घटा दें।
क्या यह टेक्सास होल्डेम के कम्युनिटी कार्ड को ध्यान में रखता है? नहीं। यह एक ही बार में 5 कार्ड बाँटे जाने (जैसे फाइव-कार्ड ड्रॉ) का मॉडल बनाता है, न कि होल्डेम या ओमाहा की कई चरणों वाली ड्रॉइंग का।
हाई कार्ड में 1,302,540 तरीके क्यों दिखते हैं? यह उन 5-कार्ड हैंड की संख्या है जिनमें न कोई जोड़ी हो, न स्ट्रेट और न ही फ्लश – यह सबसे बड़ी एकल श्रेणी है।
