Ce que fait ce calculateur
Cet outil indique la probabilité exacte de recevoir une main de poker précise lors d'une seule distribution de 5 cartes à partir d'un jeu standard de 52 cartes bien battu (sans joker ni carte sauvage). Il fonctionne pour chaque catégorie classée, de la rarissime quinte flush royale jusqu'à la simple carte haute, et affiche le résultat sous forme de pourcentage, de probabilité décimale et de cote facile à lire « 1 chance sur N ».
Comment l'utiliser
Choisissez un type de main dans le menu déroulant et consultez les résultats. Les catégories comme « Couleur » et « Quinte » sont comptées de façon inclusive (le total des couleurs englobe les quintes flush), ce qui correspond aux tables combinatoires standard utilisées dans la plupart des manuels. Sélectionnez « Quinte flush (royale incluse) » pour voir l'ensemble des 40 quintes flush, ou « Quinte flush royale » seule pour ne retenir que les 4 versions les plus hautes.
La formule expliquée
La probabilité d'une main correspond tout simplement au nombre de combinaisons de cartes qui la produisent, divisé par le nombre total de mains de 5 cartes possibles. Il existe \(\binom{52}{5} = 2\,598\,960\) mains de 5 cartes distinctes. Par exemple, un carré peut se former de 624 façons : 13 choix de rang pour le carré, multipliés par \(\binom{48}{1} = 48\) choix pour la cinquième carte. On obtient donc $$P = \frac{624}{2\,598\,960} \approx 0{,}024\,\%.$$
Exemple détaillé
Full (main pleine) : on choisit le rang du brelan (13 façons), on prend 3 de ses 4 couleurs \(\binom{4}{3} = 4\), on choisit un rang différent pour la paire (12 façons) et on prend 2 de ses 4 couleurs \(\binom{4}{2} = 6\). Cela donne $$13 \times 4 \times 12 \times 6 = 3\,744 \text{ façons.}$$ En divisant par 2 598 960, on obtient environ 0,1441 %, soit à peu près 1 chance sur 694.
FAQ
Les décomptes de couleur et de quinte se chevauchent-ils ? Le chiffre « Couleur » (5 108) et le chiffre « Quinte » (10 200) incluent les quintes flush. Retranchez les 40 quintes flush si vous souhaitez le décompte exclusif.
Cet outil prend-il en compte les cartes communes au Texas Hold'em ? Non. Il modélise une distribution unique de 5 cartes, comme au five-card draw, et non le tirage en plusieurs étapes du Hold'em ou de l'Omaha.
Pourquoi la carte haute affiche-t-elle 1 302 540 façons ? C'est le nombre de mains de 5 cartes sans paire, sans quinte et sans couleur : la plus grande catégorie à elle seule.
