什麼是無窮等比級數？
無窮等比級數的形式為 \(a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots\)，其中每一項都是前一項乘以一個固定的數值 \(r\)（稱為公比），而 \(a\) 則是首項。當公比夠小——也就是嚴格落在 \(-1\) 與 \(1\) 之間時——累加的總和會逐漸趨近於某個有限的數值，而不會無止盡地增大。本計算機所求出的，正是這個極限值，也就是所謂的「無窮和」。這是純粹的數學運算，在世界各地的適用方式完全相同。
如何使用本計算機
請輸入首項 a 與公比 r。兩個欄位都可以填入小數，或是 1/3 這類分數形式的輸入；系統會先將分數換算成小數，再套用公式計算。公比必須滿足 \(-1 < r < 1\)；若您輸入的數值大於等於 1（或小於等於 −1），級數將會發散，此時工具會直接提示，而不會回傳數字。
公式說明
其封閉形式為 $$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$$ 這個公式源自有限項的部分和 \(S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}\)。當 \(|r| < 1\) 時，隨著 \(n\) 不斷增大，\(r^n\) 會逐漸縮小至 0，於是整個式子就收斂為 \(\frac{a}{1 - r}\)。在有效範圍內，分母 \((1 - r)\) 永遠不會等於零，因為那需要 \(r = 1\)，而這正好被收斂條件排除在外。
實際範例
假設 \(a = 1\)、\(r = 0.3\)，則 $$S_{\infty} = \frac{1}{1 - 0.3} = \frac{1}{0.7} \approx 1.42857142857143$$ 再以 \(a = 2\)、\(r = -0.5\) 為例（這是一個正負交錯的級數），則 $$S_{\infty} = \frac{2}{1 - (-0.5)} = \frac{2}{1.5} \approx 1.33333333333333$$
常見問題
為什麼一定要 \(-1 < r < 1\)？一旦超出這個範圍，各項就不會趨近於零，於是部分和會無限增大（\(r \geq 1\)）或來回擺盪（\(r = -1\)），這時便不存在有限的總和。
首項可以是負數或零嗎？可以。\(a\) 為負數只會讓總和的正負號反轉；而當 \(a = 0\) 時，只要公比有效，總和都會是 0。
可以輸入分數嗎？可以——任一欄位都能填入像 1/3 這樣的數值，計算機會先完成除法運算再進行後續計算。
