이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 미래가치 계산기는 처음에 목돈을 넣고 이후 정기적으로 돈을 추가했을 때 투자금이 시간이 지나며 얼마나 불어나는지 예측해 줍니다. 매월, 분기, 연 단위 중 원하는 주기로 복리를 적용하며, 납입 시점을 각 기간의 말 또는 초로 선택할 수 있습니다.
사용 방법
초기 투자금, 매 기간 납입할 금액, 연 이자율, 투자 기간(연수)을 입력하세요. 이어서 이자가 복리로 붙고 납입이 이루어지는 주기를 고른 뒤, 납입 시점을 기간 말로 할지 기간 초로 할지 선택합니다. 결과로는 예상 미래가치, 총 납입 원금, 그리고 발생한 이자 수익이 함께 표시됩니다.
공식 풀이
미래가치는 두 부분으로 나뉩니다. 하나는 초기 원금이 불어나는 부분이고, 다른 하나는 정기 납입금이 쌓이며 불어나는 연금(annuity) 부분입니다.
$$FV = P(1+i)^n + C\left[\frac{(1+i)^n - 1}{i}\right]$$여기서 \(P\)는 초기 원금, \(C\)는 매 기간 납입액, \(i = r/m\)은 기간별 이자율, \(n = m \times t\)는 전체 기간 수입니다. 납입이 각 기간의 초에 이루어지는 경우, 연금 항에 \((1+i)\)를 곱합니다.
계산 예시
초기 원금 \(P = 10{,}000\)으로 시작해 매월 \(C = 200\)씩 납입하고, 연 이자율 \(r = 6\%\), 기간 \(t = 20\)년, 기간 말 납입 조건이라고 가정해 봅시다. 그러면 \(i = 0.06/12 = 0.005\), \(n = 240\)이 됩니다.
$$(1.005)^{240} \approx 3.310204$$ $$FV = 10000 \times 3.310204 + 200 \times \frac{3.310204 - 1}{0.005}$$ $$FV \approx 33102.04 + 92408.16 = 125510.22$$총 납입금은 \(200 \times 240 = 48{,}000\)이므로, 발생한 이자 수익은 약 \(67{,}510\)입니다.
자주 묻는 질문
복리 주기와 납입 주기는 일치하나요? 네. 이 계산기는 복리가 적용되는 매 기간마다 납입이 이루어진다고 가정하며, 이는 표준적인 연금 모델입니다.
기간 말 납입과 기간 초 납입은 어떻게 다른가요? 기간 초에 납입하면 이자가 한 기간 더 붙기 때문에 그만큼 조금 더 불어납니다.
입력하는 이자율은 명목금리인가요, 실효금리인가요? 입력하는 값은 연 명목금리이며, 선택한 기간 수에 따라 균등하게 나뉘어 적용됩니다.
