ما هو المخروط الناقص؟
المخروط الناقص (أو المخروط المقطوع) هو المجسم الناتج عند قطع قمة مخروط بمستوٍ موازٍ لقاعدته. وله وجهان دائريان بحجمين مختلفين — قاعدة أكبر وقمة أصغر — يربط بينهما سطح مائل. ومن أبرز الأمثلة الواقعية عليه: الدلاء، وأباجورات الإضاءة، وأكواب الشرب، وأصص الزرع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاثة قياسات: قطر القاعدة (D)، وقطر القمة (d)، والارتفاع العمودي (h) للمخروط الناقص. احرص على أن تكون القيم الثلاث بالوحدة نفسها (مثل أن تكون جميعها بالسنتيمتر أو جميعها بالبوصة). وستُظهر لك الحاسبة الحجم المحصور بالوحدات المكعّبة المقابلة.
شرح القانون
يُحسب الحجم وفق المعادلة التالية:
$$V = \frac{\pi \, \text{Height (h)}}{12} \left( \text{D}^2 + \text{D} \cdot \text{d} + \text{d}^2 \right)$$يعتمد هذا القانون على الأقطار مباشرةً، وهو يكافئ القانون المعتمد على نصف القطر \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)، لأن كل نصف قطر يساوي نصف القطر المقابل له. أما الحد الموجود بين القوسين فيجمع بين إسهام الوجهين معًا، ليمنح انتقالًا سلسًا بين حجمي الدائرتين.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا دلوًا قطر قاعدته \(D = 10\)، وقطر قمته \(d = 6\)، وارتفاعه \(h = 8\). نحسب أولًا \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\). ثم $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2.0944 \times 196 \approx 410.50 \text{ وحدة مكعّبة}$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أنصاف الأقطار بدلًا من الأقطار؟ هذه الأداة تتعامل مع الأقطار. فإن كانت لديك أنصاف الأقطار فقط، فاضربها في اثنين قبل إدخالها.
ماذا لو تساوى قطرا القمة والقاعدة؟ عندئذٍ يتحول المخروط الناقص إلى أسطوانة منتظمة، ويختصر القانون إلى \(V = \frac{\pi h D^2}{4}\).
هل تؤثر الوحدة في النتيجة؟ استخدم وحدة موحّدة لجميع المدخلات، وستكون النتيجة بمكعّب تلك الوحدة (مثل سم³).
