Что такое усечённый конус?
Усечённый конус — это тело, которое остаётся, если у обычного конуса срезать верхушку плоскостью, параллельной основанию. У него два круглых основания разного размера: большее снизу и меньшее сверху, соединённые наклонной боковой поверхностью. В жизни такую форму имеют вёдра, абажуры светильников, стаканы и цветочные горшки.
Как пользоваться калькулятором
Введите три величины: диаметр нижнего основания (D), диаметр верхнего основания (d) и вертикальную высоту (h) усечённого конуса. Следите, чтобы все три значения были в одних и тех же единицах (например, всё в сантиметрах или всё в дюймах). Калькулятор выдаст объём в соответствующих кубических единицах.
Разбор формулы
Объём вычисляется по формуле:
$$V = \frac{\pi \, h}{12} \left( D^2 + D \cdot d + d^2 \right)$$
Здесь напрямую используются диаметры. Эта формула равносильна записи через радиусы \(V = \frac{\pi \, h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\), поскольку каждый радиус равен половине соответствующего диаметра. Выражение в скобках объединяет вклад обоих оснований и обеспечивает плавный переход между двумя кругами разного размера.
Пример расчёта
Допустим, у ведра диаметр нижнего основания \(D = 10\), диаметр верхнего основания \(d = 6\), а высота \(h = 8\). Сначала вычислим $$D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196.$$ Затем $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2{,}0944 \times 196 \approx 410{,}50 \text{ кубических единиц}.$$
Частые вопросы
Можно ли вводить радиусы вместо диаметров? Калькулятор рассчитан на диаметры. Если у вас есть только радиусы, просто удвойте их перед вводом.
Что будет, если диаметры верхнего и нижнего оснований равны? Усечённый конус превращается в обычный цилиндр, и формула упрощается до \(V = \frac{\pi \, h \, D^2}{4}\).
Важны ли единицы измерения? Используйте одинаковые единицы для всех входных данных — результат получится в кубе этой единицы (например, см³).
