Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?
Un tronc de cône (ou cône tronqué) est le solide obtenu lorsqu'on sectionne la pointe d'un cône par un plan parallèle à sa base. Il possède deux faces circulaires de tailles différentes — une grande base en bas et une plus petite en haut — reliées par une surface inclinée. Dans la vie courante, on en retrouve la forme dans les seaux, les abat-jour, les gobelets ou encore les pots de fleurs.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois mesures : le grand diamètre (D), le petit diamètre (d) et la hauteur verticale (h) du tronc de cône. Veillez à exprimer ces trois valeurs dans la même unité (par exemple, tout en centimètres ou tout en pouces). Le calculateur affiche alors le volume contenu dans cette même unité au cube.
La formule expliquée
Le volume se calcule ainsi :
$$V = \frac{\pi \, \text{Height (h)}}{12} \left( \text{D}^2 + \text{D} \cdot \text{d} + \text{d}^2 \right)$$
Cette expression utilise directement les diamètres. Elle est équivalente à la formule basée sur les rayons, \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\), puisque chaque rayon vaut la moitié du diamètre correspondant. Le terme entre parenthèses combine la contribution des deux faces et assure une transition régulière entre les deux cercles.
Exemple concret
Imaginons un seau dont le grand diamètre est \(D = 10\), le petit diamètre \(d = 6\) et la hauteur \(h = 8\). Calculons d'abord \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\). Ensuite, $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2{,}0944 \times 196 \approx 410{,}50 \text{ unités cubes.}$$
Questions fréquentes
Puis-je utiliser les rayons au lieu des diamètres ? Cet outil attend des diamètres. Si vous ne disposez que des rayons, il suffit de les doubler avant de les saisir.
Et si le grand et le petit diamètre sont égaux ? Le tronc de cône devient un cylindre ordinaire, et la formule se simplifie en \(V = \frac{\pi h D^2}{4}\).
L'unité a-t-elle de l'importance ? Utilisez la même unité pour toutes les valeurs : le résultat sera exprimé dans le cube de cette unité (par exemple, cm³).
