Kesik Koni Nedir?
Kesik koni, bir koninin üst kısmının tabanına paralel şekilde kesilmesiyle geriye kalan cisimdir. Biri büyük (alt taban), diğeri küçük (üst yüzey) olmak üzere farklı boyutta iki dairesel yüzeyi vardır ve bu iki yüzey eğik bir yan yüzeyle birbirine bağlanır. Günlük hayatta kovalar, abajurlar, içecek bardakları ve saksılar bu şeklin tipik örnekleridir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Üç ölçü girin: kesik koninin alt çapı (D), üst çapı (d) ve dikey yüksekliği (h). Üç değerin de aynı birimde olmasına dikkat edin (örneğin hepsi santimetre veya hepsi inç olsun). Hesaplayıcı, sonucu bu birimin küpü cinsinden hacim olarak verir.
Formülün Açıklaması
Hacim şu formülle hesaplanır:
$$V = \frac{\pi \, h}{12}\left(D^2 + D \cdot d + d^2\right)$$
Bu formül doğrudan çaplarla çalışır. Yarıçap her zaman çapın yarısı olduğundan, yarıçap tabanlı \(V = \frac{\pi \, h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) formülüyle tamamen aynı sonucu verir. Parantez içindeki terim, iki dairesel yüzeyin katkısını bir araya getirerek bu iki farklı çap arasında yumuşak bir geçiş sağlar.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki bir kovanın alt çapı \(D = 10\), üst çapı \(d = 6\) ve yüksekliği \(h = 8\) olsun. Önce \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\) değerini hesaplarız. Ardından $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2{,}0944 \times 196 \approx 410{,}50$$ birim küp bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Çap yerine yarıçap kullanabilir miyim? Bu araç çap değerlerini bekler. Elinizde yalnızca yarıçaplar varsa, girmeden önce bunları iki katına çıkarmanız yeterlidir.
Alt ve üst çap eşitse ne olur? Bu durumda kesik koni düz bir silindire dönüşür ve formül \(V = \frac{\pi \, h \, D^2}{4}\) hâline indirgenir.
Birim önemli mi? Tüm girdilerde aynı birimi kullanın; sonuç da o birimin küpü cinsinden çıkar (örneğin cm³).
