¿Qué es un tronco de cono?
Un tronco de cono (también llamado cono truncado) es el sólido que queda cuando se corta la punta de un cono con un plano paralelo a su base. Tiene dos caras circulares de distinto tamaño —una base mayor abajo y una más pequeña arriba— unidas por una superficie inclinada. Lo encontramos a diario en objetos como cubos, pantallas de lámpara, vasos y macetas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres medidas: el diámetro inferior (D), el diámetro superior (d) y la altura vertical (h) del tronco. Asegúrate de que las tres cifras estén en la misma unidad (por ejemplo, todas en centímetros o todas en pulgadas). La calculadora te devolverá el volumen contenido expresado en esas unidades cúbicas.
La fórmula al detalle
El volumen se obtiene con:
$$V = \frac{\pi \, \text{Height (h)}}{12} \left( \text{D}^2 + \text{D} \cdot \text{d} + \text{d}^2 \right)$$
Esta versión trabaja directamente con los diámetros. Es equivalente a la fórmula con radios \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\), ya que cada radio es la mitad del diámetro correspondiente. El término entre paréntesis combina la aportación de ambas caras y refleja la transición suave entre los dos círculos.
Ejemplo resuelto
Imagina un cubo con un diámetro inferior \(D = 10\), un diámetro superior \(d = 6\) y una altura \(h = 8\). Primero calculamos \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\). Después $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2{,}0944 \times 196 \approx 410{,}50 \text{ unidades cúbicas.}$$
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar radios en lugar de diámetros? Esta herramienta espera diámetros. Si solo tienes los radios, basta con duplicarlos antes de introducirlos.
¿Qué pasa si los diámetros superior e inferior son iguales? El tronco se convierte en un cilindro normal y la fórmula se simplifica a \(V = \frac{\pi h D^2}{4}\).
¿Importa la unidad de medida? Usa siempre la misma unidad en todos los datos; el resultado vendrá en el cubo de esa unidad (por ejemplo, cm³).
