円錐台とは？
円錐台（切頂円錐）とは、円錐の上部を底面と平行に切り落としたときに残る立体のことです。大きさの異なる2つの円形の面——大きな下底と小さな上底——が、傾いた側面でつながっています。身近な例としては、バケツ、ランプシェード、紙コップ、植木鉢などが挙げられます。
このツールの使い方
3つの数値を入力します。下底の直径（D）、上底の直径（d）、そして円錐台の垂直方向の高さ（h）です。3つとも同じ単位（たとえばすべてセンチメートル、またはすべてインチ）でそろえてください。計算結果は、その単位の立方（体積）で表示されます。
計算式の解説
体積は次の式で求められます。
$$V = \frac{\pi \, \text{Height (h)}}{12} \left( \text{D}^2 + \text{D} \cdot \text{d} + \text{d}^2 \right)$$
この式は直径をそのまま使います。半径を用いた式 \(V = \frac{\pi \, h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) と同じ結果になります。各半径は対応する直径の半分だからです。カッコ内の項は上下2つの面の寄与をなめらかに組み合わせ、大小2つの円の間を滑らかにつなぐ役割を果たしています。
計算例
たとえば、下底の直径 \(D = 10\)、上底の直径 \(d = 6\)、高さ \(h = 8\) のバケツを考えます。まず \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\) を計算します。次に $$V = \left( \pi \times 8 \div 12 \right) \times 196 = 2.0944 \times 196 \approx 410.50$$（立方単位）となります。
よくある質問
直径ではなく半径を使えますか？ このツールは直径を入力する仕様です。半径しか分からない場合は、入力前に2倍して直径に直してください。
上底と下底の直径が等しい場合はどうなりますか？ 円錐台はただの円柱になり、式は \(V = \frac{\pi \, h \, D^2}{4}\) に簡略化されます。
単位は重要ですか？ すべての入力を同じ単位でそろえてください。結果はその単位の3乗（たとえば cm³）で表示されます。
