원뿔대란?
원뿔대(잘린 원뿔)는 원뿔의 윗부분을 밑면과 평행하게 잘라냈을 때 남는 입체 도형입니다. 크기가 다른 두 개의 원형 면, 즉 넓은 밑면과 좁은 윗면이 비스듬한 옆면으로 이어진 모양이죠. 우리 주변에서는 양동이, 전등갓, 종이컵, 화분 등에서 쉽게 찾아볼 수 있습니다.
계산기 사용 방법
밑면 지름(D), 윗면 지름(d), 수직 높이(h) 이렇게 세 가지 값을 입력하면 됩니다. 세 값은 반드시 같은 단위(예: 모두 cm, 또는 모두 인치)로 맞춰 주세요. 그러면 계산기가 해당 단위의 세제곱(부피)으로 결과를 알려 줍니다.
공식 풀이
부피는 다음 공식으로 구합니다.
$$V = \frac{\pi \, \text{Height (h)}}{12} \left( \text{D}^2 + \text{D} \cdot \text{d} + \text{d}^2 \right)$$
이 공식은 지름을 그대로 사용합니다. 반지름은 지름의 절반이므로, 반지름 기반 공식인 \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)와 완전히 동일한 결과를 줍니다. 괄호 안의 항은 두 원형 면의 크기를 함께 반영하여, 큰 원에서 작은 원으로 부드럽게 이어지는 형태를 정확히 계산해 줍니다.
예제로 풀어 보기
밑면 지름 \(D = 10\), 윗면 지름 \(d = 6\), 높이 \(h = 8\)인 양동이가 있다고 해 봅시다. 먼저 \(D^2 + D \cdot d + d^2 = 100 + 60 + 36 = 196\)을 계산합니다. 그다음 $$V = \frac{\pi \times 8}{12} \times 196 = 2.0944 \times 196 \approx 410.50$$ 세제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
지름 대신 반지름을 입력해도 되나요? 이 계산기는 지름을 입력받습니다. 반지름만 알고 있다면 2를 곱해 지름으로 바꾼 뒤 입력하세요.
윗면과 밑면 지름이 같으면 어떻게 되나요? 이 경우 원뿔대는 일반 원기둥이 되며, 공식은 \(V = \frac{\pi h D^2}{4}\)로 단순해집니다.
단위가 중요한가요? 모든 입력값에 같은 단위를 사용하세요. 결과는 그 단위의 세제곱(예: cm³)으로 나옵니다.
