円錐台とは？
円錐台とは、直円錐の上部を底面に平行な平面で切り取ったときにできる立体のことです。切り取った後には、半径Rの大きな底面と半径rの小さな上面という2つの円形の面が残り、それらは垂直な高さhで隔てられています。身近な例としては、紙コップやランプシェード、バケツ、植木鉢などが挙げられます。
この計算ツールの使い方
底面の半径（R）、上面の半径（r）、垂直方向の高さ（h）を、すべて同じ単位でそろえて入力してください。すると、体積（立方単位）、母線の長さ、側面（曲面）の面積、各円形の面の面積、そして表面積の合計が表示されます。上面の半径を0にすると通常の円錐に、RとrをそろえるとRが等しい円柱になります。
計算式の解説
体積は、断面の平均をとる公式で求めます：$$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{h}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$母線の長さは、傾いた側面に沿った直線距離で、ピタゴラスの定理を使って計算します：$$\ell = \sqrt{\left(\text{R} - \text{r}\right)^{2} + \text{h}^{2}}$$円錐台を包む曲面の側面積は \(A_L = \pi\left(\text{R} + \text{r}\right)\ell\) で表されます。これに上下2つの円形の面（\(\pi\,\text{R}^{2}\) と \(\pi\,\text{r}^{2}\)）を足し合わせると、表面積の合計が得られます。
計算例
\(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 8\) の場合：$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot\left(25 + 15 + 9\right) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410.50 \text{ 立方単位}$$母線の長さ \(= \sqrt{\left(5-3\right)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8.246\)。側面積 \(= \pi\cdot\left(5+3\right)\cdot 8.246 \approx 207.23 \text{ 平方単位}\)。
よくある質問
h は母線の長さ？ それとも垂直方向の高さ？ 垂直方向（底面に対して直角）の高さを入力してください。母線の長さは自動で計算されます。
どんな単位を使えますか？ R、r、h がすべて同じ単位であれば、どんな単位でも構いません。体積は3乗（立方）、面積は2乗（平方）の単位で出力されます。
R と r を入れ替えても結果は変わりますか？ 変わりません。公式は対称的なので、2つの半径を入れ替えても体積・表面積は同じ値になります。
