Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?
Un tronc de cône est le solide obtenu lorsqu'on coupe la pointe d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base. On obtient alors un cône tronqué doté de deux faces circulaires : une grande base de rayon R et un sommet plus petit de rayon r, séparés par une hauteur verticale h. On en trouve partout dans la vie quotidienne : gobelets, abat-jour, seaux ou pots de fleurs.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon de la base (\(R\)), le rayon du sommet (\(r\)) et la hauteur perpendiculaire (\(h\)), en utilisant une même unité pour les trois valeurs. Le calculateur vous donne le volume en unités cubes, l'apothème, l'aire latérale (la surface courbe), l'aire de chaque face circulaire ainsi que la surface totale. Si le rayon du sommet vaut zéro, le tronc redevient un cône entier ; si \(R\) est égal à \(r\), vous obtenez un cylindre.
Les formules expliquées
Le volume repose sur la règle de la moyenne des sections :
$$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{h}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$L'apothème correspond à la distance en ligne droite le long de la paroi inclinée ; on l'obtient grâce au théorème de Pythagore :
$$\ell = \sqrt{\left(\text{R} - \text{r}\right)^{2} + \text{h}^{2}}$$La surface courbe qui enveloppe le tronc a pour aire latérale \(A_L = \pi\left(\text{R} + \text{r}\right)\ell\). En ajoutant les deux disques des extrémités (\(\pi\,\text{R}^{2}\) et \(\pi\,\text{r}^{2}\)), on obtient la surface totale.
Exemple concret
Pour \(R = 5\), \(r = 3\) et \(h = 8\) :
$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot\left(25 + 15 + 9\right) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ unités cubes}$$$$\text{Apothème} = \sqrt{\left(5-3\right)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8{,}246$$$$\text{Aire latérale} = \pi\cdot\left(5+3\right)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}23 \text{ unités carrées}$$Questions fréquentes
h désigne-t-il l'apothème ou la hauteur verticale ? Saisissez la hauteur verticale (perpendiculaire). L'apothème est calculé automatiquement pour vous.
Quelles unités utiliser ? N'importe lesquelles, tant que \(R\), \(r\) et \(h\) partagent la même unité. Le volume s'exprime au cube et les aires au carré.
L'ordre de R et de r a-t-il une importance ? Non. Les formules sont symétriques : permuter les deux rayons donne exactement le même volume et la même surface.
