Kesik koni nedir?
Kesik koni, bir dik dairesel koninin üst kısmının tabana paralel bir kesimle ayrılmasıyla elde edilen cisimdir. Sonuçta iki dairesel yüzeyi olan kesilmiş bir koni ortaya çıkar: yarıçapı \(R\) olan daha geniş bir alt taban ve yarıçapı \(r\) olan daha küçük bir üst taban; bu ikisi dikey bir \(h\) yüksekliğiyle ayrılır. Günlük hayatta su bardakları, abajurlar, kovalar ve saksılar bu şekle güzel örneklerdir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Alt yarıçapı (\(R\)), üst yarıçapı (\(r\)) ve dik yüksekliği (\(h\)) aynı birim cinsinden girin. Araç size hacmi küp birim cinsinden, yan kenar uzunluğunu, yanal (eğri) yüzey alanını, her dairesel yüzeyin alanını ve toplam yüzey alanını verir. Üst yarıçap sıfıra eşitse şekil tam bir koniye dönüşür; \(R\) ile \(r\) birbirine eşitse silindir hâline gelir.
Formüllerin açıklaması
Hacim, kesit alanlarının ortalaması kuralına dayanır:
$$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{h}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$Yan kenar uzunluğu, eğimli yüzey boyunca ölçülen doğrusal mesafedir ve Pisagor teoremiyle bulunur:
$$\ell = \sqrt{\left(\text{R} - \text{r}\right)^{2} + \text{h}^{2}}$$Kesik koniyi saran eğri yüzeyin yanal alanı \(A_L = \pi\left(\text{R} + \text{r}\right)\ell\) ile hesaplanır. Buna iki dairesel tabanın alanlarını (\(\pi\,\text{R}^{2}\) ve \(\pi\,\text{r}^{2}\)) eklediğinizde toplam yüzey alanını elde edersiniz.
Çözümlü örnek
\(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 8\) için:
$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ küp birim}$$Yan kenar uzunluğu:
$$\sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8{,}246$$Yanal alan:
$$\pi\cdot(5+3)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}23 \text{ kare birim}$$Sıkça sorulan sorular
h, yan kenar uzunluğu mu yoksa dikey yükseklik mi? Dikey (dik) yüksekliği girin. Yan kenar uzunluğu sizin için otomatik hesaplanır.
Hangi birimleri kullanır? \(R\), \(r\) ve \(h\) aynı birimi paylaştığı sürece istediğiniz birimi kullanabilirsiniz. Hacim küp, alanlar ise kare birim cinsinden çıkar.
R ile r'nin sırası önemli mi? Hayır — formüller simetriktir, dolayısıyla iki yarıçapın yerini değiştirmek aynı hacmi ve yüzey alanını verir.
