Hình nón cụt là gì?
Hình nón cụt là khối hình bạn nhận được khi cắt bỏ phần ngọn của một hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng song song với đáy. Kết quả là một hình nón bị cắt ngọn với hai mặt tròn: mặt đáy lớn có bán kính R và mặt trên nhỏ hơn có bán kính r, cách nhau một khoảng chiều cao h theo phương thẳng đứng. Bạn có thể bắt gặp hình dạng này hằng ngày qua chiếc cốc uống nước, chao đèn, cái xô hay chậu trồng cây.
Cách dùng máy tính
Nhập bán kính đáy (R), bán kính mặt trên (r) và chiều cao vuông góc (h) theo cùng một đơn vị. Máy tính sẽ cho ra thể tích (đơn vị lập phương), đường sinh, diện tích xung quanh (mặt cong), diện tích từng mặt tròn và diện tích toàn phần. Nếu bán kính mặt trên bằng 0, hình nón cụt trở thành hình nón hoàn chỉnh; còn nếu R bằng r thì nó trở thành hình trụ.
Giải thích các công thức
Thể tích được tính theo quy tắc trung bình các thiết diện:
$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(R^{2} + R\cdot r + r^{2})$$Đường sinh là khoảng cách theo đường thẳng dọc theo cạnh nghiêng, tính bằng định lý Pythagore:
$$\ell = \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}$$Mặt cong bao quanh hình nón cụt có diện tích xung quanh \(A_L = \pi\cdot(R + r)\cdot\ell\). Cộng thêm hai mặt tròn ở hai đầu (\(\pi\cdot R^{2}\) và \(\pi\cdot r^{2}\)) ta được diện tích toàn phần.
Ví dụ minh họa
Với \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 8\):
$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ đơn vị lập phương}$$$$\ell = \sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8{,}246$$$$A_L = \pi\cdot(5+3)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}23 \text{ đơn vị vuông}$$Câu hỏi thường gặp
h là đường sinh hay chiều cao thẳng đứng? Bạn hãy nhập chiều cao thẳng đứng (vuông góc). Đường sinh sẽ được máy tính tự động tính giúp bạn.
Máy tính dùng đơn vị nào? Đơn vị nào cũng được, miễn là R, r và h dùng chung một đơn vị. Thể tích cho ra đơn vị lập phương, còn diện tích là đơn vị vuông.
Thứ tự của R và r có quan trọng không? Không — các công thức đều đối xứng, nên hoán đổi hai bán kính vẫn cho ra cùng thể tích và diện tích bề mặt.
