什么是圆台？
圆台是用一个平行于底面的平面将正圆锥的顶部切掉后得到的立体图形，也叫"截顶圆锥"。它有两个圆形端面：较大的下底半径为 \(R\)，较小的上底半径为 \(r\)，两者之间相隔垂直高度 \(h\)。生活中常见的圆台例子有水杯、灯罩、水桶和花盆等。
如何使用本计算器
请填入下底半径（\(R\)）、上底半径（\(r\)）和垂直高度（\(h\)），三者使用同一种单位即可。计算器会自动给出体积（立方单位）、斜高、侧（曲）面面积、上下两个圆面的面积，以及总表面积。如果上底半径为 0，圆台就退化为一个完整的圆锥；如果 \(R\) 等于 \(r\)，则变成一个圆柱体。
公式详解
体积采用"截面平均"原理计算：
$$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{h}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$斜高指的是沿侧面斜边的直线距离，可用勾股定理求得：
$$\ell = \sqrt{\left(\text{R} - \text{r}\right)^{2} + \text{h}^{2}}$$包裹在圆台外侧的曲面，其侧面积为 \(A_L = \pi\left(\text{R} + \text{r}\right)\ell\)。再加上上下两个圆面的面积（\(\pi\,\text{R}^{2}\) 和 \(\pi\,\text{r}^{2}\)），就得到总表面积。
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实例演算
设 \(R = 5\)，\(r = 3\)，\(h = 8\)：体积
$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410.50 \text{ 立方单位}$$斜高
$$\sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8.246$$侧面积 \(\pi\cdot(5+3)\cdot 8.246 \approx 207.23\) 平方单位。
常见问题
这里的 \(h\) 是斜高还是垂直高度？ 请填入垂直（与底面垂直的）高度，斜高会由计算器自动算出。
可以用什么单位？ 任意单位均可，只要 \(R\)、\(r\)、\(h\) 三者保持一致即可。体积结果为立方单位，面积结果为平方单位。
\(R\) 和 \(r\) 的填写顺序有影响吗？ 没有影响。公式是对称的，因此两个半径对调后，得到的体积和表面积完全相同。
