¿Qué es un tronco de cono?
Un tronco de cono es el cuerpo que se obtiene al cortar la punta de un cono recto con un corte paralelo a su base. El resultado es un cono truncado con dos caras circulares: una base mayor de radio R y una superior más pequeña de radio r, separadas por una altura vertical h. Lo encontramos a diario en vasos, pantallas de lámpara, cubos y macetas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio de la base (R), el radio superior (r) y la altura perpendicular (h) usando siempre la misma unidad. La calculadora te devuelve el volumen en unidades cúbicas, la generatriz, el área lateral (la cara curva), el área de cada cara circular y la superficie total. Si el radio superior es cero, el tronco se convierte en un cono completo; si R es igual a r, obtienes un cilindro.
Las fórmulas explicadas
El volumen se calcula con la regla del promedio de las secciones: $$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{h}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$ La generatriz es la distancia en línea recta a lo largo del lado inclinado, que se obtiene con el teorema de Pitágoras: $$\ell = \sqrt{\left(\text{R} - \text{r}\right)^{2} + \text{h}^{2}}$$ La superficie curva que envuelve al tronco tiene un área lateral \(A_L = \pi\left(\text{R} + \text{r}\right)\ell\). Sumando las dos caras circulares (\(\pi\,\text{R}^{2}\) y \(\pi\,\text{r}^{2}\)) se obtiene la superficie total.
Ejemplo resuelto
Para R = 5, r = 3, h = 8: $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ unidades cúbicas}$$ Generatriz = \(\sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8{,}246\). Área lateral = \(\pi\cdot(5+3)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}23\) unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿h es la altura inclinada o la vertical? Introduce la altura vertical (perpendicular). La generatriz se calcula automáticamente por ti.
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera, siempre que R, r y h compartan la misma. El volumen se expresa al cubo y las áreas al cuadrado.
¿Importa el orden de R y r? No: las fórmulas son simétricas, así que intercambiar los dos radios da el mismo volumen y la misma superficie.
