商數計算機

輸入計算

被除數 (a)

除數 (b)

結果

商數

3

b 可在 a 中整除的整數次數

餘數	2
精確結果 (a ÷ b)	3.4

什麼是商與餘數計算機？

商數計算機會將一個數字（被除數，a）除以另一個數字（除數，b），並一次給你三項結果：整數的商數、相除後剩下的餘數，以及這道除法的精確小數值。它是一款通用的算術工具，無論是學生、程式設計師，或任何需要處理整數除法的人，都能派上用場。

如何使用

在第一個欄位輸入被除數，第二個欄位輸入除數，結果就會立刻顯示出來。舉例來說，17 除以 5 的商數是 3、餘數是 2，因為 5 在 17 裡可以整除三次（共 15），剩下 2。

公式說明

商數採用「向下取整除法（floor division）」：

$$\text{Quotient} = \left\lfloor \frac{\text{Dividend }(a)}{\text{Divisor }(b)} \right\rfloor, \qquad \text{Remainder} = a - b \cdot \text{Quotient}$$

也就是無條件捨去到最接近的整數。接著用 \(r = a - b\cdot q\) 算出餘數。如此一來，\(a = b\cdot q + r\) 這個除法演算法的基本恆等式必然成立。

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被除數 a 被分成 q 個大小為 b 的完整組，餘下餘數 r。

實際範例

以 17 除以 5 為例：

$$\left\lfloor \frac{17}{5} \right\rfloor = \lfloor 3.4 \rfloor = 3$$

所以商數是 3。餘數為 \(17 - 5\times 3 = 17 - 15 = 2\)，而精確結果是 \(3.4\)。

數一數 a 中能容納多少個完整的 b 步即得商，剩下的就是餘數。

常見問題

被除數是負數時會怎樣？由於我們使用向下取整除法，\(-17 \div 5\) 的商數為 \(-4\)（\(-3.4\) 向下取整），餘數為 3，因此餘數會維持為非負數。

如果除數是 0 呢？除以零在數學上沒有定義，因此計算機會傳回全部為零的結果——請輸入非零的除數。

可以計算小數嗎？可以。商數一樣是 \(a/b\) 的向下取整，餘數也依照相同的恆等式計算。