यह कैलकुलेटर क्या करता है
पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर किसी समकोण त्रिभुज (right-angled triangle) के कर्ण — यानी सबसे लंबी भुजा — की लंबाई निकालता है। आप 90° का कोण बनाने वाली दो छोटी भुजाएँ दर्ज करते हैं, और कैलकुलेटर तुरंत तीसरी भुजा बता देता है। यह किसी भी माप की इकाई के साथ काम करता है (मीटर, सेंटीमीटर, इंच, फुट) — बस दोनों भुजाएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए। परिणाम दो दशमलव स्थानों तक दर्शाया जाता है।
इनपुट (क्या दर्ज करें)
- भुजा A — एक भुजा की लंबाई (समकोण को छूने वाली एक भुजा)।
- भुजा B — समकोण को छूने वाली दूसरी भुजा की लंबाई।
कर्ण आपको दर्ज नहीं करना है — यही तो यह टूल आपके लिए गणना करता है।
सूत्र (Formula)
यह कैलकुलेटर पाइथागोरस का प्रसिद्ध प्रमेय इस्तेमाल करता है:
- $$c = \sqrt{\text{Side A}^{2} + \text{Side B}^{2}}$$
अंदरूनी तौर पर यह भुजा A और भुजा B का वर्ग करता है, दोनों को जोड़ता है, और फिर उस योग का वर्गमूल (square root) निकालता है। उत्तर (\(c\)) ही कर्ण है। परिणाम दो दशमलव स्थानों तक दिखाया जाता है, इसलिए 5 जैसी संख्या 5.00 के रूप में दिखेगी।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप दर्ज करते हैं:
- भुजा A = 3
- भुजा B = 4
कैलकुलेटर हर भुजा का वर्ग करता है: \(3^{2} = 9\) और \(4^{2} = 16\)। इन्हें जोड़ने पर 25 आता है, फिर इसका वर्गमूल लिया जाता है: \(\sqrt{25} = 5\)। इस प्रकार कर्ण 5.00 है। यह सुप्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है।
एक और उदाहरण: भुजा A = 6 और भुजा B = 8 के साथ आपको $$\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.00$$ मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या मैं कर्ण की जगह कोई गायब भुजा निकाल सकता हूँ?
यह कैलकुलेटर केवल दो भुजाओं से कर्ण निकालता है। अगर आपको कर्ण पहले से पता है और कोई गायब भुजा निकालनी है, तो आपको सूत्र को इस तरह बदलना होगा: \(a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}\) — लेकिन यह टूल सीधे ऐसा नहीं करता।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए?
कोई भी इकाई चलेगी, लेकिन भुजा A और भुजा B एक ही इकाई में होनी चाहिए। कर्ण भी उसी इकाई में मिलेगा।
क्या यह केवल समकोण त्रिभुजों के लिए काम करता है?
हाँ। पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है, जहाँ भुजा A और भुजा B ठीक 90° पर मिलती हैं। अन्य त्रिभुजों के लिए आपको कोसाइन नियम (law of cosines) का उपयोग करना होगा।
