什麼是支點計算器?
支點是槓桿轉動時所依靠的固定支撐點。支點計算器運用槓桿原理:當槓桿一側的轉動效果(力矩)等於另一側的力矩時,槓桿便達到平衡。每一側的力矩就是力乘以該力到支點的距離,因此推導出經典公式 \(\text{F1} \times \text{d1} = \text{F2} \times \text{d2}\)。這是放諸四海皆準的物理原理,適用於翹翹板、撬棍、獨輪車、天平秤以及各種機械設計。
使用方法
先選擇你想求解的數值(F1、d1、F2 或 d2),接著輸入三個已知值,並讓未知的那一項保持空白。計算器會自動重整槓桿公式,算出缺少的數值,並一併列出完整的平衡力與距離組合,以及對應的力矩。
公式說明
平衡條件為 \(\text{F1} \times \text{d1} = \text{F2} \times \text{d2}\)。重新整理後,可得到四種可能的解:
$$\text{F2} = \frac{\text{F1} \times \text{d1}}{\text{d2}}, \quad \text{d2} = \frac{\text{F1} \times \text{d1}}{\text{F2}}, \quad \text{F1} = \frac{\text{F2} \times \text{d2}}{\text{d1}}, \quad \text{d1} = \frac{\text{F2} \times \text{d2}}{\text{F1}}$$實際上只要把欲求的未知數獨立出來即可。力可採用任何一致的單位(N、公斤力、磅),距離也可採用任何一致的長度單位,因為等號兩邊的單位會相互抵消。
實際範例
假設一名孩童施加 10(單位)的力,坐在距離支點 2 公尺處(\(\text{F1} = 10\)、\(\text{d1} = 2\))。另一名孩童坐在 4 公尺遠的位置,需要多大的力才能讓翹翹板平衡?$$\text{F2} = \frac{10 \times 2}{4} = \frac{20}{4} = \mathbf{5}$$因為坐得離支點較遠,所以只需較小的力就能達到平衡。
常見問題
該用什麼單位?只要兩個力使用相同單位、兩段距離也使用相同單位,任何單位都可以,因為它們會在計算中相互抵消。
距離要從哪裡量起?一律量測由支點(轉動軸)到各個力作用點之間的垂直距離。
力矩數值代表什麼?力矩等於力 × 距離,也就是轉動效果。當槓桿達到平衡時,兩側的力矩數值相同,並會顯示在計算結果中。