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數學公式

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結果

末壓力(P2)
116.6667
kPa
定律 給呂薩克定律(P1/T1 = P2/T2)
注意 溫度必須以克耳文(K)表示

什麼是給呂薩克定律?

給呂薩克定律(Gay-Lussac's Law)描述在體積固定的情況下,一定量氣體的壓力如何隨溫度變化。它指出壓力與絕對溫度(克耳文,K)成正比:當氣體溫度升高,分子撞擊容器壁的力道更強、頻率更高,壓力也隨之上升。此關係可寫成 \(\frac{\text{P}_1}{\text{T}_1} = \frac{\text{P}_2}{\text{T}_2}\)

兩個相同的密封容器,顯示體積不變時溫度越高壓強越大
體積不變時,氣體壓強隨溫度升高而增大。

如何使用本計算器

先選擇你要求解的變數,再輸入三個已知值。壓力可以使用任何單位(kPa、atm、psi),只要兩個壓力值採用相同單位即可。但溫度必須以克耳文(K)表示——將攝氏溫度加上 273.15 即可換算。計算器會立即算出缺少的數值。

公式解析

從 \(\frac{\text{P}_1}{\text{T}_1} = \frac{\text{P}_2}{\text{T}_2}\) 出發,可移項求解任一變數:

$$\text{P}_2 = \frac{\text{P}_1 \times \text{T}_2}{\text{T}_1}, \quad \text{P}_1 = \frac{\text{P}_2 \times \text{T}_1}{\text{T}_2}, \quad \text{T}_2 = \frac{\text{T}_1 \times \text{P}_2}{\text{P}_1}, \quad \text{T}_1 = \frac{\text{T}_2 \times \text{P}_1}{\text{P}_2}$$

由於本定律是比例關係,壓力單位會互相抵消——重點只在於兩邊單位一致。

壓強對溫度的直線圖,過原點
壓強與絕對溫度成正比,形成一條過原點的直線。

範例演算

有一密封罐裝有壓力 100 kPa、溫度 300 K 的氣體。若在體積固定下加熱至 350 K,新的壓力是多少?代入 $$\text{P}_2 = \frac{\text{P}_1 \times \text{T}_2}{\text{T}_1} = \frac{100 \times 350}{300} = \mathbf{116.67 \text{ kPa}}$$由於溫度升高而體積維持不變,壓力因此上升。

常見問題

為什麼溫度一定要用克耳文?本定律建立在絕對溫度之上。若使用攝氏溫度(可能為零或負值),算出的比例將毫無意義。請務必換算:\(\text{K} = {}^\circ\text{C} + 273.15\)。

體積會改變嗎?不會。給呂薩克定律僅適用於體積固定、氣體量不變的情況。若體積會改變,請改用綜合氣體定律(Combined Gas Law)。

可以使用 atm 或 psi 嗎?可以。任何壓力單位都行,只要兩個壓力值使用相同單位即可,因為單位在比例中會互相抵消。

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