받침점 계산기란?
받침점(fulcrum)이란 지렛대가 회전하는 기준이 되는 고정된 회전축을 말합니다. 받침점 계산기는 지렛대의 원리를 적용합니다. 이 원리에 따르면 한쪽에서 작용하는 회전 효과(모멘트)가 반대쪽 모멘트와 같을 때 지렛대는 평형을 이룹니다. 각 모멘트는 힘에 받침점으로부터의 거리를 곱한 값이며, 여기서 그 유명한 식 \(\text{F1} \times \text{d1} = \text{F2} \times \text{d2}\)가 나옵니다. 이 계산기는 보편적인 물리 법칙을 다루므로 어디에나 적용할 수 있습니다. 시소, 쇠지렛대, 외바퀴 손수레, 천칭저울, 기계 설계 등에서 똑같이 쓰입니다.
사용 방법
먼저 어떤 값을 구할지(F1, d1, F2, d2 중 하나) 선택하세요. 알고 있는 세 값을 입력하고 구하려는 값은 빈칸으로 둡니다. 계산기가 지렛대 식을 자동으로 정리해 빠진 값을 구해 주며, 평형을 이루는 힘과 거리의 전체 조합과 그에 따른 모멘트 값까지 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
평형 조건은 \(\text{F1} \times \text{d1} = \text{F2} \times \text{d2}\)입니다. 이 식을 정리하면 다음과 같은 네 가지 해를 구할 수 있습니다.
$$\text{F2} = \frac{\text{F1} \times \text{d1}}{\text{d2}}, \quad \text{d2} = \frac{\text{F1} \times \text{d1}}{\text{F2}}, \quad \text{F1} = \frac{\text{F2} \times \text{d2}}{\text{d1}}, \quad \text{d1} = \frac{\text{F2} \times \text{d2}}{\text{F1}}$$실제로는 구하려는 값만 식의 한쪽으로 옮겨 정리하면 됩니다. 양변에서 단위가 서로 상쇄되므로, 힘은 일관된 단위(N, kg중, lb 등)를, 거리는 일관된 길이 단위를 사용하면 어떤 단위를 써도 됩니다.
예제 풀이
한 아이가 10(단위)의 힘으로 받침점에서 2 m 떨어진 곳에 앉아 있다고 가정해 봅시다(\(\text{F1} = 10\), \(\text{d1} = 2\)). 다른 아이는 4 m 떨어진 곳에 앉습니다. 시소가 평형을 이루려면 얼마의 힘이 필요할까요? $$\text{F2} = \frac{10 \times 2}{4} = \frac{20}{4} = \mathbf{5}$$입니다. 회전축에서 더 멀리 앉아 있기 때문에 더 작은 힘으로도 균형을 맞출 수 있습니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 써야 하나요? 두 힘이 같은 단위, 두 거리가 같은 단위를 쓰기만 하면 어떤 단위든 상관없습니다. 양변에서 서로 상쇄되기 때문입니다.
거리는 어디를 기준으로 재나요? 항상 받침점(회전축)에서 각 힘이 작용하는 지점까지의 수직 거리를 측정합니다.
모멘트 값은 무엇을 의미하나요? 모멘트는 힘 × 거리, 즉 회전 효과를 뜻합니다. 평형을 이룬 지렛대에서는 양쪽의 모멘트 값이 같으며, 결과에 표시되는 값이 바로 그것입니다.
