什麼是牛頓冷卻定律？
牛頓冷卻定律描述物體與周遭環境交換熱量時，溫度如何隨之變化。它指出：物體溫度的變化速率，與物體溫度和環境（周遭）溫度之間的差值成正比。當這個溫差逐漸縮小時，物體冷卻（或加熱）的速度也會跟著變慢，並以漸近的方式趨近周遭溫度。
計算公式
冷卻微分方程的解如下：
$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) \cdot e^{-\text{k}\,\text{t}}$$
其中 \(T(t)\) 為時間 \(t\) 時的溫度，\(T_s\) 為周遭環境溫度，\(T_0\) 為初始溫度，\(k\) 則是冷卻常數（單位為 1／時間），其大小取決於物體本身與所處的環境。\(k\) 值越大，代表冷卻速度越快。
如何使用本計算機
請依序輸入周遭環境溫度、物體的初始溫度、冷卻常數 \(k\)，以及經過的時間 \(t\)。計算機會回傳該時間點的預測溫度，並顯示此溫度仍高於（或低於）環境多少。請注意溫度與時間的單位必須一致——例如 k 以每分鐘為單位時，t 也要以分鐘計算。
實際範例
一杯 100° 的咖啡放在 25° 的房間裡，冷卻常數 k = 0.1（每分鐘）。經過 10 分鐘後：$$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0.367879 \approx 52.59°$$也就是說，這杯咖啡已冷卻至約 52.6°，仍比室溫高出約 27.6°。
常見問題
冷卻常數 k 是什麼？它是一個由實驗得出的常數，反映熱量散失的快慢，與物體的表面積、材質以及熱傳導條件有關。你可以透過兩個實測溫度值來推估它。
這個公式也適用於加熱嗎？可以。若 T0 低於 Ts，同一條方程式同樣能預測物體逐漸升溫並趨近環境溫度的過程。
為什麼物體始終無法真正達到室溫？由於指數項只會趨近於零，卻永遠不等於零，因此在數學上，溫度只能以漸近的方式無限接近 Ts，而不會完全相等。
