न्यूटन का शीतलन नियम क्या है?
न्यूटन का शीतलन नियम बताता है कि जब कोई वस्तु अपने आस-पास के वातावरण के साथ ऊष्मा का आदान-प्रदान करती है, तो उसका तापमान कैसे बदलता है। इस नियम के अनुसार, तापमान में बदलाव की दर वस्तु के तापमान और आस-पास के (परिवेशी) तापमान के बीच के अंतर के समानुपाती होती है। जैसे-जैसे यह अंतर घटता जाता है, वस्तु धीरे-धीरे ठंडी (या गर्म) होती जाती है और अंततः परिवेशी तापमान के बेहद करीब पहुँच जाती है।
सूत्र
शीतलन के अवकल समीकरण का हल इस प्रकार है:
$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$
यहाँ \(T(t)\) समय \(t\) पर तापमान है, \(T_s\) परिवेशी (आस-पास का) तापमान है, \(T_0\) प्रारंभिक तापमान है, और \(k\) शीतलन स्थिरांक (इकाई 1/समय) है, जो वस्तु और उसके वातावरण पर निर्भर करता है। \(k\) का मान जितना बड़ा होगा, वस्तु उतनी ही तेज़ी से ठंडी होगी।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
परिवेशी तापमान, वस्तु का प्रारंभिक तापमान, शीतलन स्थिरांक \(k\), और बीता हुआ समय \(t\) दर्ज करें। कैलकुलेटर उस समय पर अनुमानित तापमान बताएगा, साथ ही यह भी कि वह परिवेश से कितना ऊपर (या नीचे) रह गया है। ध्यान रखें कि तापमान और समय की इकाइयाँ आपस में मेल खाती हों — उदाहरण के लिए, यदि k की इकाई 1/मिनट है तो t भी मिनट में होना चाहिए।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए 100° तापमान वाली एक कप कॉफ़ी 25° वाले कमरे में रखी है और \(k = 0.1\) प्रति मिनट है। 10 मिनट बाद: $$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0.367879 \approx 52.59°$$ यानी कॉफ़ी ठंडी होकर लगभग 52.6° पर पहुँच गई, जो अब भी कमरे के तापमान से करीब 27.6° ऊपर है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
शीतलन स्थिरांक k क्या है? यह एक प्रायोगिक (empirical) स्थिरांक है जो दर्शाता है कि ऊष्मा कितनी तेज़ी से खोई जा रही है। यह सतह के क्षेत्रफल, सामग्री और ऊष्मा स्थानांतरण की परिस्थितियों पर निर्भर करता है। आप इसे दो मापे गए तापमानों से अनुमानित कर सकते हैं।
क्या यह गर्म होने पर भी लागू होता है? हाँ। यदि T0, Ts से कम है, तो यही समीकरण बताता है कि वस्तु परिवेश की ओर गर्म होती जाएगी।
वस्तु कभी पूरी तरह कमरे के तापमान तक क्यों नहीं पहुँचती? एक्सपोनेंशियल पद शून्य के बेहद करीब पहुँचता है, पर ठीक शून्य कभी नहीं होता। इसलिए गणितीय रूप से तापमान Ts के असीम रूप से करीब आता जाता है, पर उसे बिल्कुल छूता नहीं।
