ما هو قانون نيوتن للتبريد؟
يصف قانون نيوتن للتبريد الكيفية التي تتغير بها درجة حرارة جسمٍ ما أثناء تبادله للحرارة مع الوسط المحيط به. وينص القانون على أن معدل تغير درجة الحرارة يتناسب طرديًا مع الفرق بين درجة حرارة الجسم ودرجة حرارة الوسط المحيط. وكلما تقلّص هذا الفرق، أصبح تبريد الجسم (أو تسخينه) أبطأ، حتى يقترب تدريجيًا من درجة حرارة المحيط دون أن يبلغها تمامًا.
المعادلة
يُعطى حل المعادلة التفاضلية للتبريد على النحو التالي:
$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) \cdot e^{-\text{k}\,\text{t}}$$
حيث تمثل \(T(t)\) درجة الحرارة عند الزمن \(t\)، و\(\text{T}_s\) درجة حرارة الوسط المحيط، و\(\text{T}_0\) درجة الحرارة الابتدائية، و\(k\) ثابت التبريد (ووحدته 1/زمن) الذي يعتمد على طبيعة الجسم وبيئته. وكلما كانت قيمة \(k\) أكبر، كان التبريد أسرع.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل درجة حرارة الوسط المحيط، ودرجة الحرارة الابتدائية للجسم، وثابت التبريد \(k\)، والزمن المنقضي \(t\). وستعرض لك الحاسبة درجة الحرارة المتوقعة عند ذلك الزمن، إضافة إلى مقدار ارتفاعها (أو انخفاضها) عن الوسط المحيط. واحرص على توحيد وحدات درجة الحرارة والزمن — فمثلًا إذا كانت قيمة k بوحدة 1/دقيقة، فيجب أن يكون الزمن t بالدقائق أيضًا.
مثال محلول
لنفترض أن كوبًا من القهوة درجة حرارته 100° موضوعٌ في غرفة درجة حرارتها 25° مع ثابت تبريد k = 0.1 لكل دقيقة. بعد مرور 10 دقائق يكون: $$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0.367879 \approx 52.59°$$ أي أن القهوة بردت إلى نحو 52.6°، وما تزال أعلى من درجة حرارة الغرفة بحوالي 27.6°.
الأسئلة الشائعة
ما هو ثابت التبريد k؟ هو ثابت تجريبي يعبّر عن مدى سرعة فقدان الحرارة، ويعتمد على مساحة السطح ونوع المادة وظروف انتقال الحرارة. ويمكنك تقديره انطلاقًا من قياسين لدرجة الحرارة.
هل ينطبق القانون على التسخين أيضًا؟ نعم. فإذا كانت T0 أقل من Ts، فإن المعادلة نفسها تتنبأ بتسخّن الجسم تدريجيًا حتى يقترب من درجة حرارة المحيط.
لماذا لا يصل الجسم أبدًا إلى درجة حرارة الغرفة تمامًا؟ لأن الحد الأسي يقترب من الصفر دون أن يساويه أبدًا، وبالتالي تقترب درجة الحرارة رياضيًا من Ts دون أن تبلغها.
