Калькулятор закона охлаждения Ньютона

Введите расчет

Температура окружающей среды (Ts)

Начальная температура (T0)

Коэффициент охлаждения (k)

Время (t)

Результатов

Температура в момент времени t

52,59

градусов

Превышение над температурой окружения	27,59

Что такое закон охлаждения Ньютона?

Закон охлаждения Ньютона описывает, как меняется температура тела при теплообмене с окружающей средой. Согласно ему, скорость изменения температуры пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды. По мере того как эта разность уменьшается, тело охлаждается (или нагревается) всё медленнее, асимптотически приближаясь к температуре окружения.

Тепло переходит от тёплого тела к более холодной среде, пока температуры не сравняются.

Формула

Решение дифференциального уравнения охлаждения имеет вид:

$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) \cdot e^{-\text{k}\,\text{t}}$$

где \(T(t)\) — температура в момент времени \(t\), \(T_s\) — температура окружающей среды, \(T_0\) — начальная температура, а \(k\) — коэффициент охлаждения (с размерностью 1/время), который зависит от самого тела и условий вокруг него. Чем больше значение \(k\), тем быстрее идёт охлаждение.

Реклама

Температура убывает экспоненциально к температуре окружающей среды Ts.

Как пользоваться калькулятором

Введите температуру окружающей среды, начальную температуру тела, коэффициент охлаждения \(k\) и прошедшее время \(t\). Калькулятор покажет прогнозируемую температуру в этот момент, а также насколько она остаётся выше (или ниже) температуры окружения. Следите за согласованностью единиц измерения температуры и времени — например, если \(k\) задан в 1/минуту, то и \(t\) должно быть в минутах.

Разбор примера

Чашка кофе с температурой 100° стоит в комнате при 25°, коэффициент k = 0,1 в минуту. Через 10 минут: $$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0{,}367879 \approx 52{,}59°.$$ То есть кофе остыл примерно до 52,6° — это всё ещё около 27,6° выше комнатной температуры.

Частые вопросы

Что такое коэффициент охлаждения k? Это эмпирический коэффициент, показывающий, насколько быстро тело теряет тепло. Он зависит от площади поверхности, материала и условий теплообмена. Его можно оценить по двум измеренным значениям температуры.

Подходит ли формула для нагрева? Да. Если T0 меньше Ts, то же уравнение описывает, как тело нагревается и приближается к температуре окружения.

Почему тело никогда не достигает комнатной температуры точно? Экспоненциальный член стремится к нулю, но никогда ему не равен, поэтому математически температура лишь асимптотически приближается к Ts.