¿Qué es la Ley de Enfriamiento de Newton?
La Ley de Enfriamiento de Newton describe cómo cambia la temperatura de un objeto a medida que intercambia calor con su entorno. Establece que la velocidad con la que varía la temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del ambiente que lo rodea. Conforme esa diferencia se reduce, el objeto se enfría (o se calienta) cada vez más despacio, acercándose de forma asintótica a la temperatura del entorno.
La fórmula
La solución de la ecuación diferencial del enfriamiento es:
$$T(t) = T_s + \left(T_0 - T_s\right) \cdot e^{-kt}$$
donde \(T(t)\) es la temperatura en el instante \(t\), \(T_s\) es la temperatura del entorno, \(T_0\) es la temperatura inicial y \(k\) es la constante de enfriamiento (con unidades de 1/tiempo) que depende del objeto y de su ambiente. Cuanto mayor sea \(k\), más rápido será el enfriamiento.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la temperatura del entorno, la temperatura inicial del objeto, la constante de enfriamiento \(k\) y el tiempo transcurrido \(t\). La calculadora devuelve la temperatura prevista en ese momento, junto con cuánto se mantiene aún por encima (o por debajo) del entorno. Mantén coherentes las unidades de temperatura y tiempo: por ejemplo, k en 1/minutos junto con t en minutos.
Ejemplo resuelto
Una taza de café a 100° está en una habitación a 25° con k = 0,1 por minuto. Después de 10 minutos: $$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0{,}367879 \approx 52{,}59°.$$ Es decir, el café se ha enfriado hasta unos 52,6°, todavía unos 27,6° por encima de la temperatura ambiente.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la constante de enfriamiento k? Es una constante empírica que refleja la rapidez con la que se pierde el calor y que depende de la superficie, del material y de las condiciones de transferencia de calor. Puedes estimarla a partir de dos temperaturas medidas.
¿También sirve para el calentamiento? Sí. Si T0 es menor que Ts, la misma ecuación predice cómo el objeto se calienta hasta acercarse al entorno.
¿Por qué el objeto nunca llega del todo a la temperatura ambiente? El término exponencial se aproxima a cero, pero nunca lo alcanza, de modo que, matemáticamente, la temperatura se acerca de forma asintótica a Ts.
