ニュートンの冷却法則とは？
ニュートンの冷却法則は、物体が周囲と熱をやり取りしながら温度を変化させていく様子を表したものです。この法則によれば、温度が変化する速さは、物体の温度と周囲（環境）の温度との差に比例します。両者の温度差が小さくなるにつれて冷却（または加熱）の進み方はゆるやかになり、最終的に周囲の温度へ漸近的に近づいていきます。
計算式
冷却を表す微分方程式を解くと、次の式が得られます。
$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ここで \(T(t)\) は時刻 \(t\) における温度、\(T_s\) は周囲の温度、\(T_0\) は初期温度、\(k\) は冷却定数（単位は 1/時間）で、物体やその環境によって決まります。\(k\) の値が大きいほど、冷えるスピードは速くなります。
この計算ツールの使い方
周囲の温度、物体の初期温度、冷却定数 \(k\)、経過時間 \(t\) を入力してください。すると、その時刻における予測温度と、周囲の温度よりどれだけ高い（または低い）かが表示されます。温度と時間の単位は必ずそろえてください。たとえば、\(k\) を「1/分」で指定するなら、\(t\) も「分」で入力します。
計算例
100°のコーヒーが、25°の部屋に置かれており、k = 0.1（毎分）とします。10分後の温度は次のようになります。$$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0.367879 \approx 52.59°$$つまりコーヒーは約52.6°まで冷め、それでも室温よりおよそ27.6°高い状態です。
よくある質問
冷却定数 k とは何ですか？ 熱がどれだけ速く失われるかを表す経験的な定数で、表面積・材質・熱の伝わりやすさなどによって決まります。2つの時点で測定した温度から推定することもできます。
加熱にも使えますか？ はい。T0 が Ts より低い場合、同じ式で物体が周囲に向かって温まっていく過程を予測できます。
なぜ物体の温度はぴったり室温に達しないのですか？ 指数関数の項はゼロに近づきますが、決してゼロにはなりません。そのため数学的には、温度は Ts に漸近的に近づくだけにとどまります。
