Qu'est-ce que la loi de refroidissement de Newton ?
La loi de refroidissement de Newton décrit l'évolution de la température d'un objet lorsqu'il échange de la chaleur avec son environnement. Elle énonce que la vitesse de variation de la température est proportionnelle à l'écart entre la température de l'objet et celle du milieu ambiant. À mesure que cet écart se réduit, l'objet se refroidit (ou se réchauffe) de plus en plus lentement et tend asymptotiquement vers la température ambiante.
La formule
La solution de l'équation différentielle du refroidissement s'écrit :
$$T(t) = T_s + \left(T_0 - T_s\right) \cdot e^{-k t}$$
où \(T(t)\) désigne la température à l'instant \(t\), \(T_s\) la température ambiante, \(T_0\) la température initiale et \(k\) la constante de refroidissement (exprimée en 1/temps), qui dépend de l'objet et de son environnement. Plus \(k\) est élevé, plus le refroidissement est rapide.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la température ambiante, la température initiale de l'objet, la constante de refroidissement \(k\) et le temps écoulé \(t\). Le calculateur vous indique la température prévue à cet instant, ainsi que l'écart qu'il reste au-dessus (ou en dessous) de la température ambiante. Veillez à utiliser des unités cohérentes pour la température et le temps : par exemple, un k en 1/minute associé à un t exprimé en minutes.
Exemple concret
Une tasse de café à 100° se trouve dans une pièce à 25°, avec \(k = 0{,}1\) par minute. Au bout de 10 minutes : $$T = 25 + (100 - 25) \cdot e^{-0{,}1 \cdot 10} = 25 + 75 \cdot e^{-1} = 25 + 75 \cdot 0{,}367879 \approx 52{,}59°$$ Le café est donc descendu à environ 52,6°, soit encore près de 27,6° au-dessus de la température de la pièce.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la constante de refroidissement k ? Il s'agit d'une constante empirique qui traduit la rapidité de la perte de chaleur, en fonction de la surface, du matériau et des conditions de transfert thermique. Vous pouvez l'estimer à partir de deux mesures de température.
La loi s'applique-t-elle aussi au réchauffement ? Oui. Si T0 est inférieure à Ts, la même équation prédit que l'objet se réchauffe en se rapprochant de la température ambiante.
Pourquoi l'objet n'atteint-il jamais tout à fait la température ambiante ? Le terme exponentiel tend vers zéro sans jamais l'atteindre : mathématiquement, la température s'approche donc indéfiniment de Ts sans jamais l'égaler.
